دبيران رياضي مقطع راهنمايي

دوشنبه هفدهم دی 1386

امتحانات و ما

با توجه به این که در فصل امتحانات هستیم و فصل برداشت محصول تلاش ۴ ماهه یادآوری چند نکته ضروری است که در زیر به طور خلاصه و تیتر وار می نویسم .

الف :وظایف خانواده ها :

ایجاد بستر مناسب جهت مطالعه و یاد آوری و بازپروری مطالب درسی .
ایجاد رژیم غذایی مناسب که شامل مواد قندی بیشتری نسبت به رژیم غذایی معمول باشد.
کاهش دید و بازدید های خانوادگی و جایگزینی آن با تفریحات سالم مانند گردش های کوتاه یک یا چند ساعته در مکان های شاد مانند پارک ها و..... .
آماده کردن دانش آموز برای امتحان با روحیه دادن به فرزند که این امر باعث کاهش استرس امتحانات می شود .
بازپروری روحی فرزندان در صورتی که یکی از امتحانات را با نتیجه دلخواه نداده بودند .
استفاده از ابزار تشویقی مناسب ومتناسب با سن داش آموز برای نتیجه بهتر به جای تهدید وایجاد استرس امتحانی .

ب:وظایف همکاران فرهنگی :

موارد ۱و۳و۴و۵و۶ در بالا
آشنایی دانش آموزان با سوالات نمونه امتحانی در قبل از امتحان .
طرح سوال مناسب که خود شامل موارد زیر است .استفاده از انواع سوالات امتحانی (باز پاسخ وکوتاه پاسخ وجور کردنی و...............)
سوالات امتحانی متناسب با آموخته های دانش آموزان باشد . متاسفانه بعضی از همکاران این شائبه را در ذهن دانش آموزان ایجا می کنند که هدف از برگزاری امتحان انتقام است و احساس می کنند هرچه سوال سخت تر باشد مناسب تر است که این کاملا اشتباه است .
دادن یک سوال در سطح بالاتر جهت دانش آموزانی که تیز هوش هستند البته در این مورد نبایدزیاده روی شود .

ج :وظایف دانش آموزان :

استفاده بهینه از زمان مطالعه
استراحت کافی قبل از ورود به جلسه
نت برداری از مطالب مهم درسی در روزهای قبل از امتحان و خواندن این مطالب در روز قبل از امتحان
پرهیز از خوردن غذا های سنگین و پرچرب در قبل از امتحان و استفاده از مواد غذایی زود بازده و مفید مانند خرما و.............
توکل به خدا که سرآمد همه امور است .

د:وظایف رسانه ها

استفاده از برنامه های آموزشی جهت تقویت و یاد آوری مطالب درسی .
ایجاد لحظات شاد در ساعات خاصی از شبانه روز با اعلام قبلی جهت ایجاد و تقویت روحیه .

ه: وظایف ما در اجتماع

ما به عنوان یک شهروند وظیفه داریم در این ایام از خود گذشتگی بیشتری نسبت به دانش آموزان در استفاده از وسایل عمومی مانند وسایل نقلیه عمومی و....... داشته باشیم .
به مصداق کلام زیبای استاد سخن " بنی آدم اعضای یکدیگرند "تمام دانش آموزان را فرزندان خود بدانیم و در برخوردهای اجتماعی در این ایام دقت بیشتری کنیم .

این مطالب را براساس تجربیات خودم نوشته ام . ان شا الله که مورد استفاده قرار بگیرد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 7:12 | لینک ثابت •

پنجشنبه پانزدهم آذر 1386

بدین وسیله به اطلاع همکاران محترم رشته ی ریاضی منطقه ی تحت جلگه می رساند که یک دوره کلاس آموزش ریاضی سوم راهنمایی به مدت ۳۰ ساعت از روز شنبه ۲۴/۹/۸۶ در مکان هنرستان محمودیه نیشابور برگزار می شود . کلیه همکارانی که رشته ی تدریس آن ها طبق حکم کارگزینی ریاضی می باشد مجاز به شرکت می باشند .

با تشکر

گروه ریاضی منطقه

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 6:16 | لینک ثابت •

سه شنبه بیست و دوم آبان 1386

نویسندگان جدید

با توجه به این که این وبلاگ متعلق به گروه ریاضی منطقه ی تحت چلگه است امسال تحصیلی آقایان شورابی و امینی (سرگروه های امسال )به جمع نویسندگان این وبلاگ اضافه شده اند . من به این دو دوست عزیز خوش آمد می گویم . ان شاء الله از تجربیات و مطالب زیبای این دو عزیز استفاده خواهیم کرد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 23:9 | لینک ثابت •

چهارشنبه ششم تیر 1386

تابستان و کلاس های جبرانی

در روزهای گرم تابستان و کلاس های بدون امکانات سرمایشی و کلاس هایی که دانش آموزان آن نوابغ کلاس!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! هستند بهره وری در کلاس های جبرانی که امکانات اولیه هم آماده نیست واژه ای بی معنی است ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
دانش آموزان دارای استعداد های گوناگون در زمینه های مختلف درسی هستند و ممکن است در درس خاصی دچار مشکل باشند و یا در ایام امتحانات مشکلی برای شان پیش آمده باشد بنا براین کلاس های جبرانی فرصت مغتنمی است تا در ماه اول تعطیلات مشکل شان را برطرف کنند. و در بقیه ی تابستان تعطیلات مناسبی را بگذرانند .؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
چون تمام دانش آموزان کلاس کسانی هستند که از درس ریاضی افتاده اند پس در طول سال به قول معروف شاگرد تنبل های کلاس هستندولی در این کلاس ها از بین همین شاگردها چند نفر شاگرد اول همین کلاس خواهند شد و از نظر روانی به چیزی دست خواهند یافت که هرگز به آن در طول هیچ سالی نرسیده اند . (فراموش نکنیم شاگرد اول شدن آرزوی هر دانش آموزی است ) واین باعث خواهد شد که در سال های بعد با انگیزه به دنبال درس خواهند رفت .؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
کلاس های جبرانی کلاس هایی است که حداقل به میزان ۵۰ درصد از بار مالی که دانش آموزان مردودی که دولت هزینه می کند را خواهد کاست . ژس مفید است و آموزش هم ...................!!!!!!!؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
چون تعداد درس هایی که دانش آموزان در کلاس های جبرانی باید بگذرانند کم است (مثلا یک یا دو درس )به دلیل حجم کم درس ها فرصت مناسبی است تا دانش آموز راحت تر درس بخواند .؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
در ابتدای سال آینده ی تحصیلی تا وارد کلاس درس سال گذشته وارد می شوی دانش آموزانی را می بینی که از تعجب شاخ در می آوری که این دانش آموزان چطور به پایه ی بالاتر آمده اند . ولی زیاد تعجب نکن این ها در کلاس های معجزه آسا!!!!!!!!!!!ی جبرانی نمره ی قبولی گرفته اند .؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
اولیا ی دانش آموزان چون هزینه ی کلاس ها را از جیب مبارک می پردازند پس ما هم باید نامردی نکنیم و حداقل نمره ی قبولی آن ها را به هر صورت ممکن به آن ها بدهیم .چون آن ها معلم ها را هم خریده اند . ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

نظرشما چیست ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 10:52 | لینک ثابت •

پنجشنبه دهم خرداد 1386

پایان سال تحصیلی

امروز با پایان امتحان ریاضی پرونده یک سال تحصیلی من بسته شد . دراین سال من تمام تلاشم را انجام دادم تا بتوانم از بهترین روش ها برای انتقال معلوماتم استفاده کنم . اما درپایان امسال چند نکته را یاد گرفتم که بیان آن ها خالی از لطف نیست.

۱ - دانش آموزان نسل جدید به شیوه های جدید آموزشی نیاز دارند که ما باید این شیوه ها را پیدا کنیم .

۲- د رانتقال ریاضی حتما باید از ابزار جدید آموزشی مانند رایانه و نرم افزار های آموزشی مفید استفاده کرد .

۳- کلاس های درس را باید به مکانی صمیمی همراه با تعامل و دانش آموز مداری تبدیل کرد .

۴- برای دانش آموزان تیزهوش و ضعیف باید برنامه ی خاصی داشت .

۵- اگر دانش آموزی ریاضی را نخواست یاد بگیرد به اعدام محکوم نشود .

۶- .......................

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 17:23 | لینک ثابت •

جمعه بیست و چهارم فروردین 1386

ریاضیات چیست

سه کلام زیبا از بزرگان در باره ریاضی :

افلاطون : خداوند در کار ریاضی است .

ژرژ کانتور :جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است .

گالیله :ریاضیات زبان طبیعت است .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 21:48 | لینک ثابت •

یکشنبه پنجم فروردین 1386

نوروز

نوروز بر همه مبارک

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 23:30 | لینک ثابت •

شنبه نوزدهم اسفند 1385

اربعین حسینی

ایام اربعین حسینی و شهادت امام مجتبی و رحلت جانسوز بزرگترین آفریده خدا حضرت محمد مصطفی و شهادت ولی نعمت ایرانیان حضرت امام رضا تسلیت باد .

ای یاد تو در عالم اتش زده بر جانها

هر جا زفراق تو چاک است گریبانها

ای گلشن دین سیراب با اشک محبانت

از خون تو شد رنگین هر لاله به بستانها

بسیار حکایتها گردیده کهن اما

جان سوز حدیث تو تازه است به دورانها

در دفتر ازادی یاد تو به خون ثبت است

شد ثبت به هر دفتر با خون تو عنوانها

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 21:23 | لینک ثابت •

شنبه نوزدهم اسفند 1385

فعالیت خارج از کلاس

یکی از اهداف بسیار مهم در سیستم آموزشی جدید آشنا کردن دانش آموزان با فعالیت های خارج از کلاس و مرتبط با درس ریاضی است که این مهم را با خلاقیت به بهترین نحو می توان مدیریت کرد و یا براحتی هم می توان از آن رد شد من به عنوان پیشنهاد چند فعالیت مرتبط با در ریاضی در سه سال را که بیشتر آن ها را در کلاس انجام داده ام و نتیجه ی آن را دیده ام معرفی می کنم.

عنوان فعالیت	پایه	اهداف	شرح فعالیت	امکانات
آمار و کاربردهای آن	اول و سوم	آشنایی دانش آموزان با ریاضی و کاربرد آن در جامعه و نحوه استفاده از آموخته ها به صورت عملی	1- اندازه گیری قد دانش آموزان کلاس و دسته بندی آن ها و رسم جدول فراوانی و به دست آوردن میانگین قد با جدول فراوانی و بدون جدول فراوانی و دلیل اختلاف جزئی آن ها	مقوا و ماژیک
آمار و کاربردهای آن	اول و سوم		2 - جمع آوری داده ها ی فوق و تعیین انواع نمو دار ها با استفاده از نرم افزار exel و تعیین میانگین نمرات درسی کلاس با استفاده از نرم افزار فوق	کامپیوتر و آشنایی دانش آموزان با آن
تحقیق حجم کره	سوم	رسیدن به فرمول حجم کره به صورت تجربی و پرهیز از به خاطر سپاری اجباری فرمول های ریاضی	یک توپ پلاستیکی را نصف کرده و با مقوا مخروطی می سازند که سطح مقطع آن برابر سطح مقطع توپ و ارتفاع آن برابر شعاع دایره سطح مقطع باشد .مخروط را پر از خاک اره کرده و درون نیم کره بریزند . با دو بار انجام دادن آن نیم کره پر می شود . بنا بر این حجم کره برابر با چهار برابر حجم مخروط است . حجم مخروط x =	توپ پلاستیکی و مقوا و خاک اره
مساحت کره	سوم	رسیدن به فرمول حجم کره به صورت تجربی و پرهیز از به خاطر سپاری اجباری فرمول های ریاضی	پوست پرتقال را با دقت گرفته و بعد از نصف کردن پرتقال روی سطح مقطع آن بگسترانند .اگر با دقت عمل شود مشاهده خواهند نمود که چهار بار روی سطح مقطع پوشیده می شود .بنا بر این مساحت کره چهار برابر مساحت دایره عظیمه است . s= مساحت دایره	یک یا چند عدد پرتقال تقریبا کروی!!!!
رسم ها در طبیعت	سه پایه	موارد استفاده رسم ها در معماری ایرانی	رسم های که در طبیعت ویا در اماکن قدیمی و یا مذهبی مانند امام زاده ها و مساجد و یا مثلا حرم امام رضا مشاهده می نمایند می توانند روی برگه A4 با اصول کشیدن رسم آن را ترسیم کنند . ویا با دوربین عکاسی از آن ها عکس بگیرند و در یک پوشه کار ارائه نمایند . ویا این که در کلاس های دخترانه این رسم ها را به صورت گل دوزی روی پارچه تهیه کنند ویا این رسم ها رابر روی چوب به صورت معرق در آورده و با هزینه های بسیار اندک کارهی شگفت انگیز انجام دهند .	مقوا – دوربین عکاسی – وسایل گلدوزی – تخته سه لایی
خطوط موازی و تقارن و زاویه های متقابل به راس	اول و دوم	زیبا یی های طبیعت با خطوط موازی و تقارن	از هر گروه از دانش آموزان می خواهیم تا یک برگ از گیاهان را که در دسترس دارند همراه خود کلاس بیاورند . به آن ها نشان داده می شود که قسمت پشت برگ چگونه با خط های موازی مرتب شده است . برای تقارن از آن ها می خواهیم به بال های یک پروانه که قبلا تهیه شده است توجه کنند . در همین قسمت به دو زاویه متقابل به راس در بال ها اشاره کرد .	برگ درختان – پروانه خشک شده ویا تصویر آن
خطوط موازی و تقارن و زاویه های متقابل به راس	اول و دوم	زیبا یی های طبیعت با خطوط موازی و تقارن	با استفاده از نرم افزار power point انواع برگ های درختان وپروانه ها را از کتاب علوم ویا کتب دیگر به صورت اسلاید تهیه کنند و بر روی اسلاید ها موارد تقارن و......... توضیح داده شود .	کامپیوتر و آشنایی با آن

این موارد را به راحتی در کلاس درس به تناسب امکانات وبا خلاقیت انجام داد .

ان شاء الله مورد استفاده قرار گیرد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 21:13 | لینک ثابت •

پنجشنبه سوم اسفند 1385

مجمع عمومی ریاضی

با سلام و ادب و احترام به همکاران گرامی به اطلاع می رساند دومین مجمع عمومی درس ریاضی با موضوعات زیر د رتایخ ۱۵/۱۲/۱۳۸۵ در مکان هنرستان فردوسی واقع در خیابان کمال الملک در راس ساعت ۵:۳۰ برگزار می گردد .

۱- تدریس موضوع عبارت های جبری در سال دوم

۲- نمایش فیلم تدریس برتر در جشنواره سال گذشته

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 16:29 | لینک ثابت •

چهارشنبه هجدهم بهمن 1385

یک با یک برابر نیست

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 19:35 | لینک ثابت •

سه شنبه سوم بهمن 1385

اهمیت صبحانه

حذف صبحانه باعث افت تحصیلی دانش آموزان می شود// دانش آموزان شیر کاکائو نخورند عضو انجمن تغذیه ایران در آستانه آغاز سال تحصیلی جدید و بازگشایی مدارس گفت: اغلب دانش آموزانی که صبحانه نمی خورند در طی سال با افت تحصیلی مواجه می شوند چرا که کاهش آهن خون باعث ایجاد مشکل در یادگیری آنها می شود .

لیلا عیوض زاده در گفتگو با خبرنگار اجتماعی خبرگزاری مهر افزود: یکی از مهمترین وعده های غذایی صبحانه است که اغلب به علت عدم فرصت کافی پیش از بیرون رفتن از منزل توسط دانش آموزان فراموش شده و یا چون والدین فرصت آماده کردن آن را برای فرزندان محصل خود ندارند ، این وعده مهم غذایی حذف می شود.

وی اظهار داشت: ضرورت دارد که از شب قبل، لقمه کوچک غذاهای سبکی نظیر نان و پنیر، کتلت و ... را آماده کرده تا دانش آموزان بتوانند پیش از حضور در کلاس از آن به عنوان صبحانه استفاده کنند.

عضو انجمن تغذیه ایران ادامه داد: همچنین می توان از شیر بسته بندی شده به همراه کیک کوچک نیز برای صبحانه استفاده کرد اما مصرف شیر کاکائو مناسب نیست چرا که کلسیم موجود در آن به واسطه کاکائو در بدن جذب نمی شود.

وی تصریح کرد: هم اکنون در برخی از مدارس برنامه مناسبی در خصوص اهمیت به مصرف صبحانه اجرا می شود به گونه ای که هر روز دانش آموزان تغذیه کوچکی را به همراه می آورند و پیش از شروع درس همه با هم صبحانه مصرف می کنند که این آموزش می تواند در سلامتی و ایجاد عادت مناسب غذایی به افراد از همان دوران کودکی بسیار موثر واقع شود.

عیوض زاده گفت: از آنجا که دانش آموزان در مدارس از ذهن خود باید به میزان بیشتری استفاده کنند، بنابراین رسیدن مواد مغذی به مغز ضرورت دارد چرا که این مواد نظیر آهن در بدن باعث افزایش کارایی حافظه و ضریب هوشی آنها می شود.

وی گفت: برای پیشگیری از بی اشتهایی و یا کم اشتهایی دانش آموزان هنگام مصرف صبحانه، والدین باید وعده غذایی شام را زودتر به فرزندان محصل خود بدهند چرا که مصرف شام دیروقت به علت پر بودن معده هنگام صبح باعث احساس بی اشتهایی فرزندان می شود

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 20:29 | لینک ثابت •

چهارشنبه بیستم دی 1385

امتحانات

الف :وظایف خانواده ها :

ایجاد بستر مناسب جهت مطالعه و یاد آوری و بازپروری مطالب درسی .
ایجاد رژیم غذایی مناسب که شامل مواد قندی بیشتری نسبت به رژیم غذایی معمول باشد.
کاهش دید و بازدید های خانوادگی و جایگزینی آن با تفریحات سالم مانند گردش های کوتاه یک یا چند ساعته در مکان های شاد مانند پارک ها و..... .
آماده کردن دانش آموز برای امتحان با روحیه دادن به فرزند که این امر باعث کاهش استرس امتحانات می شود .
بازپروری روحی فرزندان در صورتی که یکی از امتحانات را با نتیجه دلخواه نداده بودند .
استفاده از ابزار تشویقی مناسب ومتناسب با سن داش آموز برای نتیجه بهتر به جای تهدید وایجاد استرس امتحانی .

ب:وظایف همکاران فرهنگی :

موارد ۱و۳و۴و۵و۶ در بالا
آشنایی دانش آموزان با سوالات نمونه امتحانی در قبل از امتحان .
طرح سوال مناسب که خود شامل موارد زیر است .استفاده از انواع سوالات امتحانی (باز پاسخ وکوتاه پاسخ وجور کردنی و...............)
سوالات امتحانی متناسب با آموخته های دانش آموزان باشد . متاسفانه بعضی از همکاران این شائبه را در ذهن دانش آموزان ایجا می کنند که هدف از برگزاری امتحان انتقام است و احساس می کنند هرچه سوال سخت تر باشد مناسب تر است که این کاملا اشتباه است .
دادن یک سوال در سطح بالاتر جهت دانش آموزانی که تیز هوش هستند البته در این مورد نبایدزیاده روی شود .

ج :وظایف دانش آموزان :

استفاده بهینه از زمان مطالعه
استراحت کافی قبل از ورود به جلسه
نت برداری از مطالب مهم درسی در روزهای قبل از امتحان و خواندن این مطالب در روز قبل از امتحان
پرهیز از خوردن غذا های سنگین و پرچرب در قبل از امتحان و استفاده از مواد غذایی زود بازده و مفید مانند خرما و.............
توکل به خدا که سرآمد همه امور است .

د:وظایف رسانه ها

استفاده از برنامه های آموزشی جهت تقویت و یاد آوری مطالب درسی .
ایجاد لحظات شاد در ساعات خاصی از شبانه روز با اعلام قبلی جهت ایجاد و تقویت روحیه .

ه: وظایف ما در اجتماع

ما به عنوان یک شهروند وظیفه داریم در این ایام از خود گذشتگی بیشتری نسبت به دانش آموزان در استفاده از وسایل عمومی مانند وسایل نقلیه عمومی و....... داشته باشیم .
به مصداق کلام زیبای استاد سخن " بنی آدم اعضای یکدیگرند "تمام دانش آموزان را فرزندان خود بدانیم و در برخوردهای اجتماعی در این ایام دقت بیشتری کنیم .

این مطالب را براساس تجربیات خودم نوشته ام . ان شا الله که مورد استفاده قرار بگیرد

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 17:24 | لینک ثابت •

پنجشنبه هفتم دی 1385

سمینار آموزش مدرسه ای ریاضی

وز در شهر ما (نیشابور) یک سمینار با نام آموزش مدرسه ای ریاضی با حضور دکتر بیژن ظهوری زنگنه و با دعوت معاونت اداره و خانه ریاضیات نیشابورو البته با حضور جناب آقای دکتر طالبیان (استاد ریاضی شهر ما ) برگزار شد . البته قرار بود خانم دکتر زهرا گویا هم تشریف بیاورند که متاسفانه به دلیل بیماری مادرشان تشریف نیاوردند . من به اتفاق آقای تقی یی هم جزء مدعوین بودیم که در این جلسه شرکت کردیم .اما این همایش در دو قسمت سخنرانی و سپس پرسش و پاسخ برگزار شد .

قسمت اول : سخنرانی دکتر زنگنه

این قسمت کار خود در چند مقوله مهم بحث شد که خلاصه این سخنرانی را تا حد حضور ذهن و یادداشت های خودم می نویسم .

الف : برای یک دبیر ریاضی یا آموزش دهنده خوب بودن باید حتما این سه شرط را دارا بود

1 - دانستن متوای ریاضی : منظور همان علم و دانش ریاضی معلم است

2 - دانستن شیوه آموزش ریاضی : منظور همان شیوه های تدریس نوین

3 - دانستن روانشناسی آموزش ریاضی

در دوقسمت اول در نظام آموزشی ما کار در حد معقول انجام شده است اما در قسمت سوم متاسفانه به دلیل کمبود نیروی متخصص که همان دکتر های آموزش ریاضی هستند کار خاصی انجام نشده است .

ب: تفاوت هندسه اسلامی و اقلیدسی و نوع آموزش آن :

هندسه اقلیدسی بر اساس اصول موضوعه و به طو رکاملا مجرد بیان می شود . و شیوه آموزش آن هم به همین صورت است . اما هندسه اسلامی براساس نیاز و به صورت کاملا ملموس و حسی بیان شده است و با توجه به کاربرد های آن به راحتی آموزش داده شده و کاملا کاربردی است .

بر همین اساس کتب درسی را می توان با چینش بر اساس محتوا تالیف کرد .

ج مکاتب یادگیری ریاضی :

اولین مکتب مکتب ژان پیاژه است که تحصیلاتش در بیولوژی بودولی دوستانی از مکتب بروبکی داشت .

این مکتب بر اساس دو پایه است

ساختار قوی و ضعیف .

به عقیده پیاژه ساختاری که ضعیف تر باشد یادگیری اش ساده تر است . مثلا مجموعه ساختاری ضعیف ولی گروه و حلقه و میدان ساختار قوی و فضای برداری و فضا های سه یا چند بعدی ساختارهای بسیار قوی دارند .ولی مهم ترین ایده آن ها این مطلب بوده است .

یادگیری مطالب مجرد آسان تر است .

ولی فرودنتال ریاضی دان می گوید یاد گیری مطالب ملموس آسان تر است و مشکل پیاژه این بوده است که خود ریاضی دان نبوده است .این دانشمند به اتفاق دو تن از شاگردانش به نام های وینا فن هیلی و پیر فن هیلی (که اتفاقا زن وشوهر هم هستند )مکتب دیگری را در یادگیری بنا نهادند .

سطوح یادگیری و تفکری فن هیلی :

1 - تشخیص : ساده ترین نوع یادگیری مطلب است (دوره پیش دبستانی و اوایل دبستان )

2 - تجزیه و تحلیل : (دوره دبستان و راهنمایی)

3 - استدلال استقرایی(اواخر دوره راهنمایی و دوره دبیرستان )

4 - استدلال استنتاجی (دوره دبیرستان )

5 - دقت و تعلیم (در سطح دانشگاه و یاددهی )

مثلا کتاب هندسه 1و2 در سطح استدلال استنتاجی واستقرایی است . البته گاهی اوقات از زیر سطح هایی هم استفاد ه می شود . به طور کلی عقیده این گروه بر این اساس است .

تفکر جبری و محاسباتی از تفکر مجرد آسان تر است .

مثلا در آموزش هندسه استفاده از کلمات ثابت کنید و.......رعب آور است ولی کلماتی مانند به دست آورید و حساب کنید آسان تر است .

کتب درسی ما در ایران مخصوصا هندسه 1 و 2 بر این اساس چینش شده است .

قسمت بعدی همایش پذیرایی بود که جای شما خالی بود که البته ما به جای شما بودیم .

در قسمت پرسش و پاسخ هم سوالات جالبی ازجانب حاضرین مطرح شد که بعضی از آنها را دراین جا می آورم .

سوال : چرا در کتب درسی مخصوصا هندسه مطالب کاربردی نیست ؟

در کتب جدید هندسه تمام تلاش مولفین بر این اساس بوده است.

سوال : نظرتان در مورد کتاب های حل المسایل و راهنما در ریاضی چیست ؟

به نظر من این یک معضل در دایره چاپ و نشر و ضعف قانون است که دامن گیر آموزش شده است . در حالی که در اکثر کشور های اروپایی این کار جرم محسوب شده و ناشرین این کتب باید چند صباحی را در زندان بگذراننددر کشور ما روز به روز بر این کتب افزوده می شود ومانند قارچ رشد می کنند و بر دارایی شان هم افزوده می گردد .

سوال : نظرتان در مورد جدا سازی دانش آموزان نخبه از معمولی چیست ؟

در این مورد دو نظریه وجود دارد :

1 - جداسازی که این کار به منظورآموزش در سطح بالاتر و استفاده بهینه از هوش سرشار این دانش آموزان است .

2- عدم جداسازی

بنده شدیدا با نظریه اول یعنی جداسازی به این دلایل مخالفم .اولا ما هنگامی که دانش آموزان را جدا می کنیم .این دانش آموزان چون در محیط کلاس همه دارای بهره هوشی بالایی هستند تمام جامعه را در همین سطح می بینند و در آینده در اجتماع با همان ذهنیت در زندگی اجتماعی به مشکلات عدیده ای خواهند خورد این گروه در آینده از داشتن دوستان متنوعی که هر کدام در شغل یا کار ی باشند محروم خواهند بود و علاوه بر این مطلب باعث خواهد شد دانش آموزان معمولی از داشتن دوستان زرنگ در کلاس محروم باشند .چون تعامل این دانش آموزان با دانش آموزان کلاس باعث بالا رفتن انگیزه بقیه دانش آموزان در کلاس می شود .

البته پرسش های دیگری هم مطرح شد که در این مقال نمی گنجد .

ادامه برنامه به بعد از ظهر و به صورت ملاقات و پرسش و پاسخ خصوصی هست که قراراست با حضور سرگروه های مناطق پنج گانه شهرستان تا ساعتی دیگر برگزار شود که درصورتی که مطلب خاصی بیان شد در پست های بعدی برای تان خواهم نوشت .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 18:25 | لینک ثابت •

دوشنبه چهارم دی 1385

عرفان و ریاضی

قطعه شعر بسیار زیبایی منسوب به پروفسور هشترودی با استفاده از مفاهیم ریاضی

منحنی قامتم قامت ابروی توست خط مجانب برآن سلسله گیسوی اوست

حد رسیدن به او مبهم و بی انتهاست بازه تعریف دل در حرم کوی دوست

چون به عدد یک تویی من همه صفرها آن چه که معنی دهد قامت دلجوی توست

پرتوی خورشید شد مشتق از آن روی تو گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست

بی تو وجودم بود یک سری واگرا ناحیه همگراش دایره روی توست

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 21:9 | لینک ثابت •

چهارشنبه بیست و نهم آذر 1385

همکاران برای دیدن یک بارم بندی می توانند این جا را کلیک کنند .بارم پیشنهادی

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 15:42 | لینک ثابت •

جمعه دهم آذر 1385

هنر حل مساله

با سلام به همکاران محترم :

با توجه به علاقه شخصی که به قسمت حل مساله دارم این مطلب را از یکی از مقالات همکاران به نام تکتم یزدانیان انتخاب کرده ام .

استراتژی جورج پولیا در حل مساله:

پولیا می گوید : روند حل مساله عبارت است از :" جستجوی راه خروج از دشواری ها یا مسیر عبور از مانع ها " . پولیا مراحل حل مساله را که شامل چهار مرحله است به صورت زیر بیان می کند :

1) فهم مساله

2) تهیه طرح یا نقشه مناسب برای حل مساله

3) اجرای طرح یا نقشه

4) بازنگری

1- فهم مساله : برای حل مساله ابتدا باید صورت مساله را خوب درک کرد . پس اولین وظیفه برای حل یک مساله , فهم درست و کامل یک مساله است . پولیا معتقد است برای حل یک مساله باید موارد زیر به خوبی روشن شود :

الف) چه چیزی را باید پیدا کرد ؟ ( مجهول چیست ؟)

ب) چه چیزی مفروض است ؟( معلومات چیست ؟)

ج) چه رابطه ای بین مجهولات و معلومات موجود است ؟

2- تهیه طرح یا نقشه برای حل مساله : ممکن است برای حل یک مساله چندین راه موجود باشد اما باید به دنبال طرحی بگردیم که ما را مستقیما به هدف برساند . درین راه می توان از مسایل کمکی نیز استفاده کرد .

کهلر آزمایشی انجام داده است به این ترتیب که : میمونی را در اتاقکی قرار می داد و در بیرون اتاقک موزی وجود داشت که دست میمون به آن نمی رسید , جانور با جدیت می کوشید تا به موز بیرون اتاقک دست یابد ولی بی نتیجه بود . در محدوده ای که دست او می رسید قطعه چوبی بود که جانور ظاهرا هیچ توجهی به آن نداشت ناگهان میمون چوب را برداشت و موز را حرکت داد و آن را خورد . حیوان برای برداشتن موز , از مساله ای دیگر که همان برداشتن قطعه چوب است استفاده کرد که به این مساله , " مساله کمکی یا فرعی " می گویند . با حل این مساله , پیدا کردن راه حل مساله هموار می گردد.

2- اجرای طرح یا نقشه : پس از تهیه طرح باید آنرا به اجرا گذاشت . نکته اساسی این است که شخص نظارت کامل بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد تا اگر زمانی احساس کرد که ممکن است او را به حل مساله نرساند بتواند طرح جدیدی را تهیه و اجرا کند .

3- بازنگری : پس از اتمام مرحله اجرا , حل کننده مساله باید یک بازنگری بر تمامی مراحل داشته باشد و جوابها و برهان ها را امتحان کند .

(( اگر می خواهید شنا یاد بگیرید با شجاعت وارد آب شوید و اگر می خواهید مساله ها را یاد بگیرید آنها را حل کنید . ))

جورج پولیا

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 16:55 | لینک ثابت •

شنبه چهارم آذر 1385

معجزه محبت

جناب پروفسور هشترودي مي فرمايند :

من در كلاس ششم در درس رياضي بسيار ضعيف بودم و معلم رياضي ما بسيار معلم سخت گيري بود .و تنبيه مي كرد و گاه براي تنبيه مداد لاي انگشت هايمان مي گذاشت و فشار مي داد . او فكر مي كرد كه من با اين كارها پيشرفت مي كنم .من هنوز جاي دردي را كه آن مدادها ايجاد مي كردند حس مي كنم اما آن مجازات ها بر من تاثيري نداشت بلكه تاثير معكوس داشت .هر چه او بيشتر مرا مجازات مي كرد از درس رياضي بيشتر متنفر مي شدم و سر انجام هم در اين درس تجديد شدم .

در تابستان آن سال شرايطي ايجاد شد كه ما به دماوند رفتيم در آن جا مادرم براي تقويت درس رياضي من از معلمي كه تصادفا به دماوند آمده بود تا تعطيلي تابستان را در آنجا بگذراند خواهش كرد كه به من درس بدهد و او پذيرفت . درس گفتن همانا و بروز استعدادهاي رياضي من همانا !.او معلمي پر احساس و مهربان بود و از نگاهش مححبت مي باريد .و بسيار متين سخن مي گفت .

من در امتحانات نهايي شهريور ماه آن سال در درس رياضي نمره بيست گرفتم . نمره بيست من براي معلم اصلي من باور نكردني وعجيب بود آن قدر عجيب كه خودش به حوزه امتحاني رفت تا ورقه مرا ببيند . او نمي دانست كه محبت معجزه مي كند .

به اين ترتيب سرگذشت من عوض شد و آن شد كه ملاحظه مي فرماييد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 15:25 | لینک ثابت •

پنجشنبه دوم آذر 1385

حل مساله

با توجه به این که در درس ریاضی کتب قدیم کم تر به حل مساله توجه می شد این نیاز خوشبختانه در کتاب های جدید به نحو بسیار زیبایی گنجانده شده است .ولی متاسفانه این قسمت با کم لطفی همکاران مواجه شده وتوسط همکاران یا حذف ویا به روش های دلخواه وبعضا حتی غلط بیان می شود .لذا برای بهتر بیان شدن روش های حل مساله کتاب آموزش هنر حل مساله از کتاب های درسی تالیف سال ۱۳۷۷ به همکاران عزیز توصیه می شود .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 16:2 | لینک ثابت •

دوشنبه بیست و دوم آبان 1385

مساحت

از همکاران و بازدید کنندگان محترم تقاضا دارم جواب این مساله را در سطح کلاس دوم راهنمایی بدهند .

با تشکر

سوال:مربعی به ضلع ۴ سانتی متر داریم که توسط ربع دایره ها به صورت زیر تقسیم شده است. مساخت قسمت رنگی زا به دست آورید .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 5:51 | لینک ثابت •

دوشنبه پانزدهم آبان 1385

نمونه هایی از کاربرد نسبت طلایی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در طبیعت

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در ساقه گیاهان

نسبت طلایی در عکاسی

ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.
هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند. اگر عکاسی را تازه شروع کرده اید، بهتر است به جای تمرکز زیاد روی جزییات خیلی خاص، تنها روی ساختار کلی صحنه تمرکز کنید. چرا که تاثیر آنها در مقابل ترکیب بندی عمومی عکس، بسیار سطحی است.

در این مقاله به معرفی سه روش کاربردی در امر ترکیب بندی تصویر پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفی کلی تکنیکی میپردازیم که قرنهاست شناخته شده است یعنی قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean). این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانی های باستان ابدا شده.استدلال بر این است که ترکیب بندی ای که بر اساس این تئوری تشکیل شده باشد، تاثیرگذار و قوی مینماید. ایده اصلی که در پس این تئوری است در واقع استفاده از خطوط هندسی است که به سادگی توسط چشم بیننده دنبال شوند. طی قرون متمادی، قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean) راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.

قانون یک سوم (خطوط و نقاط طلایی):

قانون یک سوم در واقع مختصر شده مفهوم طلایی است. فلسفه اصلی که در پشت این مفهوم قرار دارد از یک ترکیب و کادر بندی متقارن و مستقر در مرکز کادر که معمولا کسل کننده است جلوگیری می کند. 4 خط تقسیم کننده کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند. (شکل های شماره یک و دو)

از بین بردن تقارن با استفاده از قانون یک سوم به دو شکل می تواند صورت بگیرد. در یک روش می توان تصویر را به دو بخش مجزا تقسیم کرد به نحوی که یک قسمت یک سوم و قسمت دیگری دو سوم تصویر را شامل شود (شکل شماره یک).

شکل شماره یک

در روشی دیگر، تمرکز مستقیما بر روی نقاط طلایی است. فرض کنید که منظره ای بسیار زیبا و بدیع پیش رو دارید اما این منظره فاقد یک نمای هندسی و به اصطلاح Geometric خوب و جذاب است. به عبارت دیگر در عین اینکه منظره بسیار خاص و زیبا است اما اگر به صورت تصویر در بیاید تا حدودی کسل کننده خواهد شد.
راه حل چیست؟ سعی کنید در این منظره یکنواخت یک نقطه عطف و تمایز پیدا کنید، نقطه ای که بتواند یکنواختی و یکدستی نما را از بین ببرد. سپس این سوژه را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید. این نقطه اولین نگاه بیننده را جذب کرده و مخاطب را به دیدن باقی تصویر دعوت میکند. (شکل شماره دو)

شکل شماره دو

برای تعیین برخی از اندازه ها به نسبتهای شکیل و زیبا، معروفترین فرمول، شیوه ای است که یونانیان باستان ابداع کرده اند و به " نسبت طلایی" معروف است . نسبت طلایی در اصل، فرمولی ریاضی و دارای زیبایی بصری است. در این روش : ابتدا مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی تقسیم می کنند، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار می دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطیلی معروف به "مستطیل طلایی" به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت این طول و عرض ثابت و دارای زیبایی خاصی است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B یکی است) یونانیان در ساخت بسیاری از اشیا و ابینه و معابد و کوره ها و ... آن را به کار می بستند.

قانون یک سوم کادر نیز در واقع همان مفهوم طلایی است. 4 خط تقسیم کننده یک کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند.

مارپیچ طلایی

یکی از ابزارهای ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپیچ طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.

نسبت طلایی در بدن انسان

دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 6:17 | لینک ثابت •

یکشنبه چهاردهم آبان 1385

نسبت طلایی

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a²=a*b+b² را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

یک بنای یونان باستان که نسبت طلایی در ساختار آن مشاهده می شود.

اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi²=phi+b² خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 21:23 | لینک ثابت •

چهارشنبه دهم آبان 1385

حکیم عمر خیام

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خود را در جبر تألیف کرد.

خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.

در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.

بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.

خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.

تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.

اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 18:36 | لینک ثابت •

دوشنبه هشتم آبان 1385

اعداد اول

اعداد اول اعداد بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اندتعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملابي‌نظم و فاقد قاعده به نظر مي‌آيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارمي‌شوند، كار شكار عدد بعدي دشوارترمي‌شود طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاسته‌اند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعت‌ترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نمي‌توانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند. بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده مي‌گردد. رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شده‌اند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند. مانيندرا اگراوال ‪ ,Manindra Agrawalو دانشجويانش نيراج كايال ‪Neeraj ‪ Kayalو نيتين سكسنا ‪ Nitin Saxenaدر موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شده‌اند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص مي‌كند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود مي‌تواند تبعات و نتايج بسيار گسترده‌اي براي جهان كنوني به بار آورد. جالب به نظر ميرسد كه بدانيد: درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام مي‌رسد. اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بي‌خبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است. اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ‪ ۱۸۰۱كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار مي‌آيد. اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي مي‌كنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب مي‌شوند. يكي از عادي‌ترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است. از طرف ديگر با اندكي تامل روشن مي‌شود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ‪ ۲قابل قسمتند. اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بي‌فايده‌اند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ‪ ۱۰۰رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نمي‌كند. بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفته‌اند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي مي‌توانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده مي‌شود . به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده مي‌شود "روشهاي تواني" مي‌گويند.. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مي‌يابد روشهاي غيرتواني نام دارند. به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با‪ d رقم برابر با 10d/2 ين نوع روشها بسيار نامناسبند.

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 18:31 | لینک ثابت •

دوشنبه هشتم آبان 1385

اجسام افلاطونی

اجسام افلاطوني

در يونان قديم ، گروهي از مردم ، بيشتر وقتشان را صرف مطالعه ي اعداد و شكل ها مي كردند و موهومات و خرافات فراواني در مورد عددها و شكل ها براي خود مي ساختند. آن ها معتقد بودند كه اساس هستي از چهار عنصر آتش ،خاك،باد و آب تشكيل شده است. در اين تفكر،چهاروجهي ،شش وجهي ،هشت وجهي و بيست وجهي هر كدام نشانه ي يكي از عنصرها بودند. دوازده وجهي هم به طرزي ناشناخته ، با كل هستي ارتباط داشت .

فيثاغورس ، اولين كسي بود كه روي اين حجم ها كار كرد ولي چون اين نظرها در كتاب افلاطون آمده است به نام اجسام افلاطوني مشهور شده اند . اين حجم ها آن قدر جالب بودند كه از زمان افلاطون تا رنسانس (نوزايي) مورد بررسي و تجزيه و تحليل قرار مي گرفته اند .

مثلث عروس چيست ؟

هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛ در كنار رود نيل ، كشاورزي مي كردند . آن ها كاخ هاي عظيمي در اين سرزمين ساخته اند .

آيا اهرام مصر را ديده ايد؟ آيا مي دانيد مصريان باستان ، چگونه گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟ آيا باور مي كنيد كه آن ها اين كار را به كمك يك ريسمان انجام داده باشند؟

مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

كاري كه مصريان باستان انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود. امروزه ما ميدانيم مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.

تاريخچه ي عدد p :

عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است :

قطر دايره/محيط دايره = p

در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.

قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.

اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).

"لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.

"غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.

"بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.

"جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:

(...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

"لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :

...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p

در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .

اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات، در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :

گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد

خرد و دانش و آگاهي دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما آموزد

۳ . ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ =۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

+صدیقه عسگری در چهارشنبه 1385/08/03

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 18:2 | لینک ثابت •

دوشنبه یکم آبان 1385

تبريك عيد فطر

فرا رسيدن عيد بندگي بر تمام روزه داران مبارك باد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 15:59 | لینک ثابت •

یکشنبه شانزدهم مهر 1385

عجیب‌ترین نوار دنیا

یک تکه کاغذ بردارید، آن را نیم دور بپیچانید و دو انتهای آن را به هم بچسبانید. موجود ساده ای که ساخته اید، کلی خاصیت های عجیب و غریب دارد.

مثلا حتما می دانید که اگر سر و ته یک نوار را بدون پیچش به هم بچسبانیم، یک استوانه مانند ساخته میشود که اگر آن را از وسط ببریم، دو تکه میشود. اما اگر همین کار را روی این نوار عجیب انجام دهیم یک تکه باقی میماند و تنها طولش دو برابر می شود.

برای اینکه با خاصیت های دیگر این موجود آشنا شوید چند تکه کاغذ و چسب نواری و قیچی بردارید و سعی کنید جواب این سوالات را پیدا کنید. به کمک جواب این سوال ها تردستی های زیادی طراحی شده است. شما هم می توانید به کمک آن ها دوستانتان را به تعجب وادارید.

فرض کنید قبل از آنکه دو سر نوار را به هم بچسبانیم، به جای یک بار، دو بار آن را بپیچانیم و بعد از وسط ببریم. چه اتفاقی خواهد افتاد؟

اگر نوار را سه، چهار، پانزده .... بار بپیچانیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ چه فرقی بین عددهای زوج و فرد هست؟

اگر به جای یک برش از وسط نوار دو برش به فاصله یک سوم از لبه ها بزنیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟

این موجود را Augustus Mobius ریاضیدان و منجم آلمانی در سال 1858 کشف کرد و به همین خاطر نام آن را نوار موبیوس گذاشتند.. خاصیتی که در این نوار توجه موبیوس را جلب کرد، یک طرفه و یک لبه بودن آن بود. این نوار عجیب تنها یک رو دارد، یعنی یک مورچه که در نقطه ای از یک نوار موبیوس کاغذی ایستاده می تواند بدون رد شدن از لبه کاغذ به پشت آن نقطه (در سمت دیگر کاغذ) برسد. در حقیقت این نوار اصلا پشت ندارد. این خاصیت را می توانید در نقاشی زیر ببینید. همینطور، لبه این نوار از یک تکه تشکیل شده: یک دایره که روی خودش تا شده است.

به نظر شما آیا نوار هایی که با تعداد زوجی پیچاندن ساخته می شوند هم این خاصیت ها را دارند؟

منبع وماخذ :

http://mathclub.schoolnet.ir/articles/index.html

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 20:28 | لینک ثابت •

سه شنبه یازدهم مهر 1385

مهر مهربان

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 22:49 | لینک ثابت •

پنجشنبه ششم مهر 1385

چرا رياضيات مي‌خوانيم

فكر مي‌كنم با اوضاع و احوال كنوني كه هر محاسبه‌‌اي از هر قسم و هر نوع با زدن يك دكمه توسط نرم‌افزارهاي متنوع انجام مي‌شود صحبت از اين‌كه خواندن رياضيات از ملزومات زندگي روزمره است كمي ساده‌انگارانه باشد‌‌. ديگر آن زمان كه لازم بود بسيار چيزها ياد بگيريم تا بتوانيم منحني يك تابع را رسم كنيم گذشته است‌‌. امروزه اين كار حتي از عهده‌‌‌‌ي ساده‌ترين ماشين‌حساب‌ها نيز بر‌مي‌‌آيد‌‌. ديگر آن روز‌‌ها كه به بچه‌ها مي‌گفتيم كه حتي اگر وارد كار تجارت نيز بشويد باز براي رسيدگي به حساب و كتاب‌هايتان بايد رياضيات بدانيد سپري شده است. تمام اين كارها توسط نرم‌افزارهايي كه به‌سادگي در دسترس همگان است انجام مي‌شود.

پس‌‌، راستي چرا رياضيات مي‌خوانيم؟ به نظر من اين سؤال وقتي قابل بحث و بررسي است كه نگاهي كمي كلي‌‌تر به برنامه‌ي آموزش عمومي داشته باشيم‌‌. از رياضيات كه بگذريم راستي، اصلاً چرا فيزيك يا شيمي يا ادبيات . . . مي‌خوانيم؟ هدف آموزش عمومي چيست؟ شما در اين مورد چه فكر مي‌كنيد؟

آن‌چه مي‌‌‌بينيد نظر من است‌‌. شما هم اگر نظري داريد منتظريم:

هدف اساسي و اصلي آموزش عمومي (اگر‌چه در كشور ما گم شده است) آموختن شيوه‌ي تفكر و استدلال به دانش‌آموزان است. اگر به اين هدف توجه كنيم بقيه‌ي كارها بسيار ساده است‌‌. فكر مي‌‌كنم موافقيد كه نمي‌توانيم بچه‌ها را سر كلاس بنشانيم و بگوييم‌‌: «‌خُب‌‌، قرار است كه فكر كنيم و فكر كردن را ياد بگيريم‌‌‌‌» فكر كردن نياز به ابزار و بهانه دارد‌. حال گستره‌ي اين ابزارها و بهانه‌‌ها مي‌تواند بسيار وسيع باشد. ممكن است فكر كنيم كه حالا كه قرار است فكر كردن را تجربه كنيم و استدلال و تحليل‌كردن را ياد بگيريم‌‌، بهترين ابزار چيزي مثل فلسفه يا منطق است. اما خُب‌‌، دقت كنيد كه اصلاً نمي‌شود با يك ‌كودك يا نوجوان در مورد فلسفه و چيزهايي مثل وحدت وجود يا كثرت وجود يا پديدار‌شناسي و هرمنوتيك و . . . حرف زد. رياضيات، فيزيك‌، شيمي‌، ادبيات و . . . همگي ابزارهايي هستند كه اين بهانه‌‌ها را فراهم مي‌كنند و در عين حال زمينه‌ساز پديدآمدن يك ذهن آماده براي ورود به رشته‌هاي مختلف دانشگاهي هستند‌‌. شايد اين چيزها را (‌باز هم مثل خيلي چيزهاي ديگر) فرنگي‌ها بسيار بهتر و كامل‌تر از ما فهميده‌اند. چندي پيش يك كتاب پيش‌نياز جبر را كه براي دوره كالج نوشته شده بود بررسي مي‌‌كردم. آن‌چه ديدم خيلي ساده بود: مطالب آن كتاب در سطح سال سوم راهنمايي و حداكثر اول دبيرستان كشور ماست.

راستش را بخواهيد بچه‌هاي ما در دوره‌ي دبيرستان (‌‌سه سال آموزش متوسطه و يك سال پيش‌دانشگاهي‌‌) تقريباً تا سطح درس‌هاي سال دوم دوره‌ي دانشگاه‌هاي كشور‌هاي خارج را مي‌خوانند‌‌. اما در كمال تعجب ما در هيچ‌كدام از رشته‌هاي علوم محض (‌رياضي‌‌، فيزيك‌‌‌‌، شيمي‌‌ و . . .‌‌‌) نظريه‌‌‌پرداز و محقق نداريم‌. ما فكر مي‌‌كنيم هر چه‌قدر بيش‌تر بخوانيم و هرچه بتوانيم مسائل بيش‌تري حل كنيم حتماً موفق‌تريم. چندي پيش يكي از كساني كه مي‌شناختم با تعجب تعريف مي‌كرد كه فلان استاد دانشگاه شريف بلد نبود يك انتگرال ساده را محاسبه كند و وقتي اين را تعريف مي‌كرد بسيار حيرت‌‌زده بود كه چه‌طور چنين چيزي ممكن است. آن‌چه او توجه نكرده بود اين بود كه محاسبه‌‌ي يك انتگرال چندان مهم نيست. آن‌چه لازم است قوه‌‌ي تحليل و

تفكر است‌‌. متأسفانه با نظام فعلي آموزش و پرورش و بدتر از آن با شيوه‌ي كنوني پذيرش دانشجو (‌كنكور سراسري و دانشگاه آزاد‌‌)‌‌، تقريباً پرونده هرچه تفكر و تعقل و تحليل بسته است و تنها نكته‌‌ي مهم براي دانش‌آموزان و معلمان كسب درصد‌‌هاي بيش‌‌تر در اين مسابقه است.

خُب‌‌‌، شايد با اين حرف‌‌ها برسيم به يك نقطه‌‌ي كور‌‌، آموزش دانش‌‌آموزان كه به عهده‌‌ي وزرات آموزش و پرورش است و پذيرش آن‌ها هم با سازمان سنجش‌‌، پس براي ما چه مي‌ماند‌‌. باز هم همان بحث جهان سومي بودن و . . . اما قضيه‌‌‌، ساده‌تر از اين حرف‌ها است‌‌. شايد شما با دانش‌‌‌‌آموزي سر و كار داريد كه در حال درس خواندن است‌‌، بچه‌هاي خودتان‌، برادرتان‌‌، خواهرتان‌‌، برادرزاده‌، خواهرزاده‌، همسايه و يا . . . خُب‌‌، حالا چه‌كار مي‌توانيد بكنيد‌‌؟ بگذاريد يك سؤال ساده بپرسيم.

دانش‌‌آموزي كه در دبستان درس مي‌خواند و به او گفته‌اند كه محيط دايره برابر 2лR يعني قطر ضرب‌در عدد پي است‌‌. اگر او از شما بپرسد چرا قطر ضرب‌در عدد پي‌‌؟ چه جوابي مي‌دهيد‌‌؟ آيا مي‌گوييد‌: «‌خُب‌‌، رياضي‌دان‌ها قبلاً بررسي كرده‌اند كه محيط دايره تقريباً برابر حاصل‌ضرب عدد پي در قطر آن است‌‌» اگر اين جواب را بدهيد و من آن دانش‌آموز باشم نتيجه مي‌‌گيرم كه شما داريد حاشيه مي‌‌‌رويد و خودتان هم جواب را نمي‌‌دانيد‌‌‌. چه راهي براي توضيح اين مطلب سراغ داريد‌؟ مثالي كه زدم چندان اهميت ندارد (‌راستي جوابش را مي‌دانيد‌‌؟‌‌!‌‌) مهم آن است كه در ذهن يك دانش‌آموز هميشه يك «‌چرا‌؟‌‌» زنگ بزند‌‌. هر‌چه كه مي‌خواند يا مي‌شنود فوري فكر كند «‌چرا‌؟‌‌» (‌اگر‌‌چه باز هم در كشور ما خيلي از اين چراها جواب ندارد‌‌!‌‌‌‌) هدف از خواندن رياضيات همين است‌‌‌‌. يعني هدف اصل‌اش همين است و بقيه‌‌ي چيزها يعني مهارت در محاسبات و يادگرفتن حد و مشتق و انتگرال و از اين جور چيزها همه فرعي‌اند‌‌. باور نمي‌كنيد يك نفر را كه رياضيات را اين‌‌جوري ياد گرفته باشد بياوريد تا من هر‌چه را كه مي‌خواهيد يادش بدهم‌‌. (خيلي حرف بزرگي بود، نه؟!)

اگر با خواندن اين سطرها كمي احساس افسوس و حسرت داريد كه اي واي پس چرا ما اين‌‌طوري نبوديم و نخوانديم و يا چرا با ما اين‌‌‌جوري رفتار نكردند، اصلاً اشكالي ندارد چون يكي آن‌‌كه از الآن به بعد هم دير نشده است‌‌، لازم نيست رياضيات بخوانيد فقط كمي بيش‌‌‌تر بگرديد و كنجكاو باشيد و فكر كنيد‌‌، كمي هم بيش‌‌تر بپرسيد چرا‌‌؟ و دوم و مهم‌تر از اولي آن‌كه به كودكان و نوجوانان دور و برتان توجه كنيد‌‌، هر‌‌‌‌چه مي‌توانيد كنيد در آن‌‌ها يك روحيه‌ي پرسش‌گر ايجاد كنيد.

دو تا سؤال ساده‌ي ديگر هم مي‌كنم و بعد خداحافظ‌‌:

سؤال اول: اگر از شما بپرسند جمع و ضرب چه ربطي به هم دارند چه مي‌‌گوييد‌‌؟ تفريق و تقسيم چه‌طور‌‌؟

سؤال دوم: فرض كنيم رابطه‌‌ي محاسبه‌‌ي محيط دايره را بلديم: 2лR ، خُب حالا مي‌خواهيم با كمك اين رابطه و فكر كردن رابطه‌‌‌‌‌‌‌‌ي محاسبه‌ي مساحت دايره را پيدا كنيم‌‌. آيا مي‌‌توانيد اين كار را انجام دهيد؟ (اين كار را ارشميدس بيست و پنج سال قبل از ميلاد انجام داده بود، آن هم با دست خالي، اما ...)

- - - - - - - - - - - - - - - پايان مقاله - - - - - - - - - - - - - - -

با نظر نويسنده در مورد فلسفه آموزش رياضيات موافقيد؟
با نظر وي در مورد سطح بالاي مطالبي كه در مدارس ما تدريس مي‌شود و تبعات آن چطور؟
علت موفقيت دانش‌آموزان ايراني در المپيادهاي رياضي و مانند آن را چه مي‌دانيد؟ آيا علت اين است كه ما ايراني‌ها ملت باهوشي هستيم؟
پاسخي براي پرسشهايي كه در انتهاي مقاله مطرح شده داريد؟

مقاله‌اي از: دكتر كورش اسلامي

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 15:41 | لینک ثابت •

پنجشنبه ششم مهر 1385

پیام رییس جمهور به كنفرانس بين المللي رياضي ايران

احمدي نژاد در پيامي به كنفرانس بين المللي رياضي ايران:
كشور اين استحقاق را دارد كه در جايگاه بلند همه علوم تكيه زند

محمود احمدي نژاد رئيس جمهوري در پيامي به كنفرانس بين المللي رياضي ايران تصريح كرد: امروز كه علوم مختلف و فناوريهاي

نوين، عرصه هاي مختلفي را پيش روي بشريت گشوده اند، درك جايگاه رياضيات، به مثابه علوم مادر، آسانتر بوده و توجه خاص به آن ضرورت بيشتري يافته است.
وي افزود: بايد مراكز علمي و پژوهشي دراين امر سرمايه گذاري بيشتري كنند و نگذارند تصور انتزاعي بودن اين علم بر اذهان جوانان تأثير بگذارد و رياضيات را از حلقه انس و علاقه جوانان و دانشجويان خارج كند، كه در اين صورت تعمق و ژرف انديشي جاي خود را به سطحي نگري خواهد داد و علوم و فناوريهاي ديگر از زايش عقيم خواهند شد.
به گزارش دفتر امور رسانه هاي رياست جمهوري در ادامه اين پيام آمده است: كشور ما اين استحقاق تاريخي را دارد كه در جايگاه بلند همه علوم تكيه زند و بدرخشد، چنانكه در علوم رياضي مي درخشد.
بدون ترديد برگزاري اين كنفرانس علاوه براينكه بستري براي شكوفايي و رشد دانش رياضي محسوب مي شود، زمينه ساز برقراري ارتباط بين رياضي دانان داخل از يك سو، رياضي دانان داخلي و خارجي از سوي ديگر است، كه در نهايت به تبادل اطلاعات علمي و احياناً تشكيل گروههاي تحقيقاتي مي انجامد و مي تواند زمينه ساز همكاري مشترك علمي باشد.
در آموزش رياضي بايد به طراحي، تدوين و نوسازي شيوه هايي بيانديشيم تا دانش آموزان را از آغاز تحصيل به فهم واقعي رياضيات رهنمون سازد و در عين پرهيز از افراط و تفريط، ارتباط اين علم با رشته هاي ديگر و كاربردي بودن آن و ارتباط آن با مظاهر زندگي نيز ملموس باشد.
در اين جهت بايد باپرهيز از جزم انديشي و طرح ابهامات غير ضروري واعمال روشهاي آموزشي كهنه و غير علمي، روش آموزش را آسان نموده تا استعدادهاي برجسته جذب اين شاخه مهم از علوم پايه شوند.
نبايد تصور شود كه علوم رياضي خشك و بي روحند و فقط به روابط عادي مي انديشند و با فرهنگ جامعه ما كه مهرورزي، زيبايي و عشق وزريدن خصيصه آن است، بيگانه مي باشند.
گفتني است، اين همايش صبح روز گذشته در تبريز آغاز به كار كرد.

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 15:8 | لینک ثابت •

یکشنبه بیست و ششم شهریور 1385

سئوالات متداول معلمین راهنمایی در کتاب های جدید

آيا با اضافه شدن تعداد صفحات كتاب‌هاي رياضي، نبايد به ساعت تدريس آن اضافه كرد؟

با توجه به اضافه شدن محتواي كتاب‌ها آيا نيازي به اضافه شدن ساعات تدريس نيست؟

علت استفاده از نمودار درختي براي پيدا كردن مقسوم عليه‌هاي يك عدد (سئوال 3 كار در كلاس صفحه‌ي 15 رياضي اول راهنمايي) چيست؟

سئوال دوم قسمت حل مسئله‌ي صفحه‌ي 39 كتاب رياضي دوم راهنمايي را چگونه براي دانش آموزان توضيح دهيم، آيا اين مسئله در سطح درك وفهم دانش‌آموزان كلاس دوم راهنمايي هست؟

آيا با وجود اضافه شدن تعدادي فعاليت به محتواي كتاب لازم نيست ساعات درسي افزايش يابد؟

قسمت حل مسئله با چه هدفي در كتاب ها آورده شده است؟

قسمت حل مسئله چگونه آموزش داده شود؟ تفاوت حل مسئله‌هايي كه در 2 صفحه آمده و حل مسئله‌هاي قسمت تمرين در چيست؟

مسأله‌ي 3 از قسمت حل مسأله‌ي صفحه‌ي 37 كتاب رياضي اول راهنمايي با چه هدفي طرح شده است؟ آيا اين سئوال واقعي است؟ آيا محاسبات آن طولاني نيست؟

آيا براي ايجاد فهم رشد و توابع تواني يك سئوال كافي است؟

پاسخ ها

- آيا با اضافه شدن تعداد صفحات كتاب‌هاي رياضي، نبايد به ساعت تدريس آن اضافه كرد؟

اين سئوال در اغلب جلسات توسط معلمان مطرح مي‌شود. در پاسخ بايد اشاره كرد،تعداد صفحات ملاك تعيين ساعت هاي تدريس براي يك كتاب درسي نيست. چرا كه تعداد صفحه‌هاي يك كتاب به نوع صفحه‌آرايي، تصاوير وعكسهاي استفاده شده وهنر صفحه‌آرا و طراح نيز مربوط مي‌شود. مي‌توان يك متن و محتواي ثابت را به شكل‌هاي مختلف صفحه‌آرايي كرد وهر بار تعداد صفحات را تغيير داد. با مقايسه‌ي كتاب‌هاي رياضي فعلي وكتاب‌هاي قبل از بازسازي، مي‌توان تفاوت و كا رهنري آن دو را ملاحظه كرد. از عوامل اضافه شدن تعداد صفحات مي‌توان اين موارد را نام برد: 1) ارائه‌ي رسم‌هاي كتاب در يك صفحه. هر كدام از اين رسم ها در صفحه و بدون توضيح ارائه شده بودند. 2) اضافه شدن تعدادي طرح،نقاشي و عكس به كتاب درسي براي ايجاد جذابيت تنوع وارائه‌ي پيام‌هاي آموزشي. 3) فصل بندي كتاب و تغيير درنحوه ي ارائه‌ي مطالب. اگر دقت داشته باشيد رنگ سبز نشان‌دهنده ي فصل ها، رنگ سياه براي عناوين اصلي و رنگ قرمز براي درس‌ها انتخاب شده است. در فهرست كتاب اين تقسيم‌بندي بهتر مشخص شده است . سعي شده است شروع هر فصل وموضوع اصلي همراه با يك طرح يا تصوير باشد. 4) در اغلب«كار دركلاس» فضاي لازم براي نوشتن پاسخ‌ها ملحوظ شده است. با توجه به موارد فوق اضافه شدن تعداد صفحات نسبت به كتاب هاي قبل از بازسازي طبيعي به نظر مي‌رسد. عوامل اصلي در تعيين ساعت‌هاي مورد نياز براي تدريس عبارت اند از تعداد مفاهيم و همچنين نوع روش تدريس انتخاب شده كه در سئوال هاي بعدي به آن‌ها پاسخ داده‌ايم.

با توجه به اضافه شدن محتواي كتاب‌ها آيا نيازي به اضافه شدن ساعات تدريس نيست؟

در پاسخ به اين سئوال بايد توجه داشت كه از نظر تعداد مفاهيم رياضي كه قرار است در دوره‌ي راهنمايي تدريس شود، هيچ مفهومي به كتاب ها اضافه نشده وهيچ مفهومي حذف نشده است. تنها بعضي از مفاهيم در كتاب جابه‌جا شده است. براي مثال دركتاب اول راهنمايي درس تساوي مثلث‌ها به قبل از ترسيم‌هاي هندسي منتقل شده است. يا دركتاب سوم راهنمايي درس دوران در قسمت هندسه‌ي 1 ارائه شده است. در اين خصوص نيز نمي توان افزايش ساعات تدريس را مطرح كرد.

علت استفاده از نمودار درختي براي پيدا كردن مقسوم عليه‌هاي يك عدد (سئوال 3 كار در كلاس صفحه‌ي 15 رياضي اول راهنمايي) چيست؟

ترتيب تدريس مفاهيم مربوط به مقسوم عليه يك عدد به اين شرح است: 1) آموزش مفهوم مقسوم عليه يك عدد. مثال: عدد 6 مقسوم عليه 12 است. 2) نوشتن مجموعه‌ي مقسوم‌عليه‌هاي يك عدد.مثال: 6،3،2،1 = مجموعه‌ مقسوم عليه‌هاي 6 3) تعريف عدد اول: عددي است كه مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هايش 2 عضو داشته باشد. 4) تعريف مقسوم عليه اول. مقسوم عليه‌ي كه عدد اول هم باشد. 6و3و2و1 براي آموزش مقسوم عليه اول ابتدا مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هاي عدد نوشته مي‌شود. سپس مقسوم عليه‌هايي كه اول هستند با يك خط مشخص مي‌شوند. 5) نمودار مقسوم عليه‌هاي يك عدد. وقتي مي خواهيم مجموعه‌ي مقسوم‌عليه‌هاي عددهاي بزرگتر از 20 را بنويسيم (مقسوم‌ عليه‌هاي اعدادكمتر ازآن با حدس زدن يا تقسيم كردن به راحتي مشخص مي‌شود. براي عددهاي بزرگ تر حدس زدن يا تقسيم كردن روش ساده ور احتي نيست). از نمودار مقسوم‌عليه‌ها به مقسوم عليه‌هاي اول آن عدد احتياج داريم. اغلب اين اشتباه در تدريس معلمان ديده شده است. كه براي پيدا كردن مقسوم‌عليه‌هاي اول يك عدد، ابتدا مقسوم عليه‌هاي اول را مشخص كرده به كمك آن نمودار را رسم مي‌كنند چنين كاري نقض غرض است چرا كه اگر مجموعه‌ي مقسوم عليه‌ها را داشته باشيم، نيازي به كشيدن نمودار نداريم. بنابراين بايد از روشي ديگر مقسوم‌عليه‌عاي يك عدد را تشخيص داد. براي اين كار مي‌توان عدد مورد نظر را به عددهاي كوچك‌تر از آن تقسيم كرد. البته اين كار علاوه بر وقت گير بود مستلزم اين است كه عددهاي اول را داشته باشيم.براي حل اين مشكل و براي رفع كردن اشتباه تدريس بعضي‌از معلمان، نمودار درختي تجزيه‌ي عددها دركتاب بازسازي شده‌ي اول راهنمايي آورده شده است تا به كمك آن مقسوم عليه اول عدد به دست آيد. به مثال زير توجه كنيد. مي‌خواهيم مقسوم عليه اول عدد 30 را به دست آوريم. براي اين كار از ضرب دو عدد كه حاصل آن 30 باشد استفاده مي‌كنيم. كا رتجزيه كردن عدد به دو عامل ضرب را آن قدر ادامه مي‌دهيم تا به عددهاي اول برسيم. تفاوتي در انتخاب دو عامل ضرب وجود ندارد. هر دوي آن‌ها به يك نتيجه منجر مي‌شوند. توجه معلمان محترم را به اين نكته نيز جلب مي كنيم كه اين كار فقط در سطح عددهايي كه دركتاب درسي آمده است توصيه مي‌شود. چرا كه با بزرگ شن عدد حدس زدن عامل‌هاي ضرب دشوار شود. اما اين روش پاسخ‌گوي نيازهاي دانش‌آموزان اول راهنمايي خواهد بود. مجدداً يادآوري مي‌شود، ابتدا از اين روش مقسوم عليه‌ اول را پيدا كرده سپس نمودار مقسوم‌عليه‌ها رسم شود و به كمك نمودار (تمام عددهاي داخل نمودار) مجموعه‌ي مقسوم عليه‌هاي عدد مورد نظر نوشته شود.

سئوال دوم قسمت حل مسئله‌ي صفحه‌ي 39 كتاب رياضي دوم راهنمايي را چگونه براي دانش آموزان توضيح دهيم، آيا اين مسئله در سطح درك وفهم دانش‌آموزان كلاس دوم راهنمايي هست؟

در ابتدا متن سئوال را يادآور مي‌شويم. در ابتدا متن سئوال چوبي و گلوله‌هايي به رنگ‌هاي قرمز و آبي مي‌خواهد تعداد كاردستي مانند شكل مقابل بسازد. با توجه به رنگ گلوله‌ها، او چند نوع متفاوت از اين كاردستي‌ها مي‌تواند بسازد؟ اگر گلوله‌ها سه رنگ باشند، چند نوع شكل متفاوت مي تواند بسازد؟ در خصوص فهميدن مسئله چندين بدفهمي توسط معلمان گرامي مطرح شده است. 1) آيا منظور ساخت يك كاردستي است يا كشيدن يك نقاشي؟ در اين خصوص بايد توضيح داد كه اين سئوال هدف ساختن يك كاردستي است لذا دو حالت زير در واقع يك مورد محسوب مي‌شود. البته بايد توجه داشت كه اگر دانش‌آموزي موارد فوق را در حالت جداگانه فرض كرده و بر اساس آن پاسخ خود را اعلام مي‌كند، در صورتي كه با فرض او تعداد حالت‌هايي كه به دست آورده. صيحح باشد، بايد راه‌حل او پذيرفته شود. 2) با توجه به اين كه شكل مسئله و نمونه‌ي ارائه شده هر دو رنگ آبي وقرمز به كار رفته است آيا اين مسئله بايد در تمام حالت‌ها رعايت شود؟ در پاسخ‌ به اين سئوال نيز بايد گفت، در اين مسئله چنين شرطي وجود ندارد بنابراين مي‌توان حالت هر 4 گلوله‌ي آبي يا هر4 گلوله قرمز را نيز قزض كرد. مجدداً يادآور مي‌شود در صورتي كه دانش آموزي اعلام كند، «مسئله را با اين فرض حل كرده كه حتماً از هر دو نوع گلوله استفاده شود»وبا اين فرض پاسخ او درست است، بايد راه حل و جواب او را پذيرفت. اكنون با روشن شدن گام «فهميدن مسأله» به سراغ«انتخاب راهبرد» مي‌رويم. براي حل اين مسئله سه كار مي‌توان انجام داد 1) استفاده از راهبرده رسم شكل و كشيدن حالت‌هيا مختلف 2) استفاده از ساختن عمل هاي ساده وكمك ميله و گلوله مشخص كردن حالت هاي مختلف 3) استفاده از راهبرد «جدول نظام ‌دار» براي مشخص كردن تعداد حالت‌ها.

آيا با وجود اضافه شدن تعدادي فعاليت به محتواي كتاب لازم نيست ساعات درسي افزايش يابد؟

قبلا اشاره شد كه اضافه شدن صفحات كتاب درسي به معني درخواست جهت اضافه شدن ساعات تدريس نيست. به طور كلي موارد مي تواند ساعات مورد نياز براي تدريس يك كتاب را تحت تاثير قرار دهد: 1) تعداد مفاهيم (هدفهاي مورد نظر ) 2) روش‌هاي تدريس همان طور كه در شماره‌ي قبل توضيحان داده شد، در بازسازي كتب رياضي دوره‌ي راهنمايي محتواي جديدي به كتاب اضافه نشده و محتوايي نيز حذف و يا كم نشده است اما از آن جا كه روش تدريس از روش انتقالي به سمت روش‌هاي فعال حركت كرده است و انجام فعاليت‌هاي دانش آموزي در هنگام تدريس مورد نظر، اين امكان وجود دارد كه اين كتاب ‌ها ساعات بيشتري براي تدريس نياز داشته باشد. به هر حال همه‌ي برنامه‌ريزان درسي معتقدند كه اجراي روش هاي فعال وقت گيرتر از روش‌هاي انتقال يك سويه و غير فعال است. اكنون بايد بررسي كرد كه چگونه مي‌توان در زمان‌هاي آموزش صرفه‌جويي كرد تا بتوانيم روش هاي فعال را با انجام فعاليت ها دنبال كنيم و هم در پايان با كمبود وقت مواجه نشويم. توجه به اين نكته كه: «با تغيير روش تدريس كتاب ساير شرايط آمورش از جمله ويژگي‌هاي معلم و دانش آموز، نحوه‌ي بررسي تكاليف، تعداد تمارين مورد نياز و… نيز تغيير خواهد كرد». معلمان محترم را در درك اين موقعيت كمك خواهد كرد. از ويژگي‌هاي روش تدريس انتقالي اين است كه درس به يك باره گفته مي‌شود اما بارها و بارها قالب تمرين‌هاي مشابه و يكنواخت، تكرار مي‌شود و به اصطلاح تكرار وتمرين زياد باعث تثبيت و تعميق يادگير مي‌شود اما روش فعالي تعميق يادگيري با انجام فعاليت توسط خود دانش آموزي به وقوع مي‌پيوندد و ديگر نيازي به حجم زيادي از تمرين و تكرار وجود ندارد. به هين دليل در بازسازي انجام شده تعدادي از تمرين‌هاي مشابه وتكراري از متن كتاب درسي حذف شده است. كافي است مقايسه‌ي كتاب‌هاي بازسازي شده با كتاب‌هاي قبل و بعد از قبلي مقايسه كنيم تا دريابيم كه حجم قابل ملاحظه‌اي از تمرين‌ها و كار در كلاس‌‌ها حذف شده‌اند. پژوهش‌هاي آموزشي زيادي نشان داده است كه اجراي روش هاي فعال در آموزش رياضي به طورقابل توجهي نياز به تكرار، تمرين دوره‌اي، دوره‌ي دروس و.. را كاهش مي‌دهد و از اين زمان به دست آمده مي‌توان در جهت وتوسعه‌ي روش‌هاي فعال استفاده كرد. علاوه بر اين لازم است معلمان محترم رياضي نيز در بعضي از فعاليت‌هاي خود تجديد نظر كنند تا از اتلاف جلوگيري شود.در اينجا چند نمونه از مواردي كه در جلسات گفت وگو با معلمان مشاهده شده است، ذكر شود. 1- اغلب معلماني كه نسبت به كم بودن زمان تدريس معترض هستند، علاوه بر مفاهيم كتاب درسي در هرپايه تحصيل مطالب و محتوايي تكميلي به دانش ‌آموزان ارائه كنند در پاسخ به اين افراد بايد گفت زمان تدريس پيش‌بيني شده براساس محتواي موجود كتاب درسي است و اگر به آن مفاهيم را اضافه مي‌كنيد، قطعاً در تنظيم وقت با مشكل مواجه خواهيد شد. 2- تعداد زيادي از معلمان علاوه بر كتاب درسي به دانش آموزان خود تمرين‌هايي در دفتر يا به صورت جزوه و يا در قالب كتاب‌هاي كمك درسي ارائه مي‌كنند. قطعاً با رويكردهاي جديدي هم نيازي به انجام اين مقدار تمرين نيست و هم افزايش تعداد تمرين‌ها و حل همه يا بعضي از آن تدريس در كلاس درس موجب اختلال در ساعات تدريس مي‌شود. 3- وقتي به اين دسته از معلمان گفته مي‌شود كه چرا محتوا و مفاهيم جديد و يا تمرين‌هاي تكميلي ارائه مي‌كنيد. عموم آن ها پاسخ مي‌دهند كه مسئولين مدرسه، اوليا دانش آموزان از ما چنين چيزي را مي‌خواهند و ما مجبوريم پاسخ‌گوي آن‌ها باشيم دانش‌آموزان بتوانند در آزمون‌هاي مختلف (ورودي مدارس- علمي- المپياد‌ها- تيز هوشان و…) موفق شوند. با توجيهات فوق نمي‌توان به كتاب درسي وزمان مورد نظر براي تدريس آن انتقاد وارد كرد. 4ـ در طرف مقابل معلمان اشاره شد در موارد فوق تعدادي معلم قرار گرفته‌اند نكه اذعان دارند در آموزش خود نه محتوايي اضافه مي‌كنند و نه تمرين‌هيا تكميلي مي‌دهند. آن‌ها معتقدند كه دچار كمبود وقت هستند؛ چون در كلاس خود با دانش آموزان ضعيف مواجه شوند. اغلب آن‌ها دروس رياضي دبستان خود را به خوبي ياد نگرفته‌اند و لذا در كلاس رياضي دوره‌ي راهنمايي با مشكل روبرو مي‌شوند. اين معلمان اغلب در مناطق داراي امكانات محدود و كلاس‌هاي با جمعيت زياد تدريس كنند در پاسخ به آن‌هابايد اشاره كرد كه كتاب درسي راهنمايي با اين قرض برنامه‌ريزي شده است كه دانش آموزان در دوره‌ي ابتدايي به اهداف برنامه‌دست يافته‌اند. حال اگر دانش‌آموزي به هر دليلي نتوانسته است به هدف‌هاي مورد نظر كتاب درسي يابد، بايد از طريق ديگر مشكل را حل كرد. حل اين اين نوع مشكلات به عهده‌ي نهادهاي اجرايي وزارت آموزش و پرور است. مسئوولان آموزش مناطق و سازمان‌هاي آموزش و پرورش بايد براي اين گونه مدارس و دانش‌آموزان فرصت‌هاي جبراني و تكميلي فراهم كنند. براي مثال در قانون پيش‌بيني شده است كه اگر تعداد قبولي دانش‌آموزان مدرسه پايين‌ باشد، آن مدرسه مي‌تواند يك ساعت كلاس جبراني در طول سال تحصيل به ساعات آن درس اضافه كند. اجراي اين قانون مشروط به وجود معلماني است كه فرصت اضافي در آن منطقه آموزشي داشته باشند. 5- يكي از ديگر دغدغه‌هاي معلمان محترم اين است كه مسئولان مدرسه، دانش‌آموزان و خانواده‌هاي انتظار دارند كه تمام تمرين‌هاي كتاب بايد در كلاس حل وبررسي شود. اين كار وقت زيادي را مي‌گيرد و معلمان به ناچار از كيفيت زمان آموزش مي‌كاهند. همان طور كه اشاره شد معلمان رياضي با تغيير روش تدريس‌ در ماهيت كارهاي اجرايي خود بايد تجديد نظر كنند، يكي از اين موارد تجديد نظر اين است كه اغلب موارد نيازي به حل و بررسي تمام مواردي كه تمرين‌هاي درسي نيست، به خصوص مواردي كه تمرين‌ها مشابه هم هستند وهدفهاي گوناگون را دنبال نمي‌كنند. براي مثال وقتي در يكي از تمرين‌ها يا دركلاس‌هاي كتاب تعداد 20 عدد تمرين درباره‌ي محاسبه و جمع دو عدد صحيح وجود دارد، و دانش آموزان اين تمرين‌ها را حل كرده‌اندنياز به بررسي تمام موارد نيست.

قسمت حل مسئله با چه هدفي در كتاب ها آورده شده است؟

يكي از مشكلات عمده‌ي دانش آموزان ما در درس رياضي مشكل آن‌ها در حل مسئله است. اغلب دانش آموزان ومعلمان در دوره‌ي ابتدايي از كتاب چهارم دبستان ودشوراي آن گله دارند. وقتي موضوع به دقت بررسي شود مشخص مي‌گردد كه كتاب چهارم از نظر حجم وتنوع مسئله‌هاي رياضي با ساير كتاب‌ها تفاوت دارد و همين موضوع باعث برور مشكل در رياضي چهارم شده است. از طرفي ديگر در مطالعه‌ي بين‌المللي تميز يكي از اشكالات اساسي دانش آموزان ما در درس رياضي، حل مسئله و ناتواني آن‌ها را از پاسخگوئي به مسئله‌هاي آزمون عنوان شد. همچنين وقتي در جمع معلمان رياضي دوره‌ي راهنمايي ومعلمان دوره‌ي ابتدايي در مورد مشكل رياضي دانش آموزان سئوال مي‌كنيم. اغلب از وضعيت حل مسئله‌ گله مي‌كند. قسمت حل مسئله در كتاب هاي رياضي براي رفع همين مشكل در نظر گرفته شده است. سال‌ها پيش اكثر آموزشگران رياضي معتقد بودند كه «حل مسئله» آموزش دادني نيست. به عبارت ديگر آن را نمي‌توان به دانش آموزاني ياد داد. توانايي حل مسئله ذاتي است. بعضي از دانش آموزان اين توانايي را دارند، بعضي ندارند. با توجه به اين اعتقاد و نگرش‌ طرحي براي آموزش حل مسئله ديده نمي‌شد و كسي به فكر طرح دادن يا تغيير طرح‌هاي قبلي وارائه‌ي ايده‌هاي نو نداشت. اما جرج پوليا، رياضيدان رومانيايي، كسي بود كه اين تفكر و نگاه را زير پا گذاشت. او كه استاد دانشگاه بود با خود فكر مي‌كرد چرا او مي‌تواند مسئله دشوار رياضي را حل كند و ديگران نمي‌توانند؟ چرا بعضي از دانشجويان بهتر از بقيه مسئله را حل مي‌كنند؟ آنگاه گفت آيا اين توانايي را مي‌توان افزايش داد؟ پوليا پس از مدت ها تحقيق، با نوشتن كتاب «چگونه مسئل را حل كنيم» مدعي شد كه حل مسئله را مي‌توان آموزش داد. حرف او بر 2 اصل مهم متكي بود. وي معتقد بود كه اگر بخواهيم حل مسئله را آموزش دهيم ،ابتدا بايد با فرآيند تفكر و اتفاقاتي كه در ذهن انسان هنگام حل مسئله مي‌افتد آشنا شويم و سپس در مورد چگونگي آموزش برنامه‌ريزي كنيم. از اين رو ابتدا مدلي براي تفكر حل مسئله مطرح كرد. مدل چهار مرحله‌اي پوليا كه در حال حاضر كتاب هاي درسي استفاده شده است، (فهميدن، انتخاب راهبرد، حل مسئله برگشت به عقب) و به نوعي جريان تفكر در هنگام حل اين مسئله را روشن مي‌كند. همان مدل پولياست، اصل دون پوليا اين بود كه آموزش راهبرد‌ها بايد محور كار قرار بگيرد. به عبارت ديگر آنچه كه آموزش دادني است، آموزش راهبرد‌ها (استراتژي‌ها) است. او توصيه كرد كه اگر راهبردها به شكل مناسبي به دانش آموزان آموزش داده شود.مهارت وتوانايي حل مسئله‌ي آن‌هابهتر خواهد شد. بايك توضيح اصل دوم پوليا را براي معلمان رياضي دوره‌ي راهنمايي قابل فهم‌تر مي‌كنيم. اغلب معلمان رياضي به ياد دارند كه قبل از باز سازي كتاب هاي رياضي در چند سال پيش، در صفحه‌ي 13 كتاب رياضي دوم راهنمايي 8 مسئله وجود داشت كه اغلب دانش‌آموزان با اين حل اين مسائل مشكل داشتند و لذا معلمان عموماً حل آن‌ها را به بعد از درس معادله موكول مي‌كردند چون اعتقاد معتقد بودند وقتي دانش ‌آموزان حل اين مسئله به كمك معادله را ياد مي‌گيرند اين مسئله را بهتر حل كنند . به عبارت ديگر راهبرد(روش- استراتژي) تشكيل معادله كار را براي دانش‌آموزان در حل مسئله ساده‌تر مي‌كند. اين همان حرف پوليا است كه اگر راهبردها را به دانش آموزان آموزش دهيم مهارت حل مسئله آن‌ها بهتر مي‌شود. قسمت حل مسئله‌ كه به آموزش راهبردها اختصاص دارد، در واقع كمك مي‌كند تا توانايي ومهارت‌ حل مسئله‌ي دانش آموزان ارتقا يابد.در كلاس اول راهنمايي آموزش 6 راهبرد و در كلاس دوم راهنمايي ضمن يادآوري اين 6 راهبرد آموزشي 2 راهبرد ديگر مورد نظر است. در كلاس سوم راهنمايي اين 8 راهبرد صرفاً تمرين شده و آموزش مجددي ندارند.

قسمت حل مسئله چگونه آموزش داده شود؟

تفاوت حل مسئله‌هايي كه در 2 صفحه آمده و حل مسئله‌هاي قسمت تمرين در چيست؟ همان طور كه در ابتدا ذكر شد، توصيه مي كنيم به كتاب معلم مراجعه شود تا شيوه‌ي آموزش حل مسئله براي معلمان محترم بهتر و بيشتر تبيين گردد. در اين قسمت صرفاً به هدف هاي قسمت حل مسئله‌ در الگوي 2 صفحه‌اي و قسمت تمرين‌ها مي‌پردازيم، در كتاب‌هاي رياضي سال اول و دوم راهنمايي به ترتيب 6 و 8 و قسمت 2 صفحه‌اي قرار دارد. هر كدام از اين صفحه‌ها يك راهبرد حل مسئله را آموزش مي‌دهند. براي مثال در تصوير بالا كه مربوط به صفحات م6 و7 كتاب رياضي اول راهنمايي است قصد دارم راهبرد رسم شكل را آموزش دهيم. هر كدام از اين الگوهاي دو صفحه‌اي م2 هدف را دنبال مي‌كنند: 1- در پايان آموزش آن دانش آموز بايد ياد بگيرد كه راهبرد مورد نظر (براي مثال شكل) يكي از راه‌ها يا روش ها يا تكنيك‌هاي حل كردن مسئله است و از آن مي توانند در حل بسياري از مسئله‌ها استفاده كنند. 2- ياد بگيرند كه چگونه را رهبرد مورد نظر (براي مثال رسم شكل) در حل كردن مسئله‌ها استفاده كنند به عبارت ديگر راهبردي را كه ياد گرفته اند به كار برند. اين دو صفحه شامل 2 مستطيل است، كه در مجموع آن راهبرد و موارد استفاده از آن را توضيح مي‌دهند. هم چنين 2 مسئله مطرح و در چارچوب مدل 4 مرحله‌اي پوليا حل شده است. (قسمتي از حل به عهده دانش آموزان است. ) مسئله اول براي هدف اول و مسئله دوم براي هدف دوم در نظر گرفته شده است. وقتي معلم مسئله اول را براي دانش آموزان مطرح مي‌كنند ممكن است آن‌هابه راه‌هاي متعدد فكر كنند. در پايان معلم راهبرد مورد نظر نتيجه‌گير و جمع مي‌كند براي مثال مي گويد: «دانش اموزاني كه با كشيدن شكل سعي كرده‌اند مسئله را حل كنند موفق ‌تر بودند يا اينكه دوست شما به كمك كشيدن يك شكل مناسب توانست مسئله را حل كند، پس يادتان باشد كه از اين به بعد هر وقت با مسئله‌اي مواجه شديد فكر كنيد كه آيا كشيدن شكل مي‌تواند به شما در حل اين مسئله كمك كند يا خير. سپس معلم مسئله‌ي بعدي را مطرح كرده و از دانش آموز مي‌خواهد با راهبردي كه در آن روز آموزش داده شده مسئله‌ي دوم را حل كنند. در واقع در اين قسمت دانش آموزان به كار بردن راهبردها را تمرين مي‌كنند. همان طور كه درتصوير اين صفحه‌ مي‌بينيد، در صفحه‌ي 10 كتاب رياضي اول راهنمايي 4 مسئله وجود دارد. در مستطيل سبز رنگ اين قسمت، نام 6 راهبردي كه قرار است دركلاس اول راهنمايي آموزش داده شود نوشته شده است. 2 راهبرد «رسم شكل» و «زير مسئله» پررنگ هستند. يعني تا اين قسمت 2 راهبرد آموزش داده شده و دانش آموزان مي‌توانند از آن‌ها براي حل كردن اين 4 مسئله استفاده كنند وقتي راهبرد ششم آموزش داده مي‌شود، هر 6 راهبرد پررنگ شده و مشخص مي‌شود كه دانش آموزان از تمام راهبردها مي توانند براي اين مسئله استفاده كنند. در كتاب رياضي سوم راهنمايي الگوهاي 2 صفحه‌اي حل مسئله كه مخصوص آموزش راهبردها است وجود ندارد چون فرض شده است دانش آموزان ن8 راهبرد‌ مورد نظر را ياد گرفته‌اند. اما در حل اين مسئله‌هاي قسمت تمرين مستطيل سبز رسم شده ونام هر 8 راهبرد نوشته شده و همه‌ي آن‌ها پررنگ هستند. يعني آن‌ها مي‌توانند براي حل مسئله‌هاي داده شده از هر 8 راهبرد استفاده كنند.

مسأله‌ي 3 از قسمت حل مسأله‌ي صفحه‌ي 37 كتاب رياضي اول راهنمايي با چه هدفي طرح شده است؟ آيا اين سئوال واقعي است؟ آيا محاسبات آن طولاني نيست؟

جهت يادآوري، ابتدا متن مسأله از كتاب اول راهنمايي ذكر مي‌شود: فرزانه براي كار به يك شركت مراجعه كرد وپس از مصاحبه، فهميد كه نحوه‌ي حقوق دادن آن شركت به اين ترتيب است كه: دو ماه اول 000/10 تومان، دو ماه دوم برابر ماه اول، در ماه سوم دو برابر ماه دوم، در ماه چهارم دو برابر ماه سوم حقوق مي‌دهند و به همين ترتيب تا ماه دوازدهم حقوق را زياد مي‌كنند. به اين ترتيب درآمد هر ماه فرزانه در يك سال چقدر خواهد بود؟ براي يك سال كار كردن بهتر است او اين روش حقوق را بپذيرد يا ماهانه 400 هزار تومان دريافت كند؟ اغلب معلمان رياضي مي‌پرسند: آيا چنين روش در حقوق دادن وجود دارد؟ آيا اين مسأله واقعيت دارد؟ آيا اين يك مسأله‌ي كاربردي است؟ در پاسخ بايد گفت: به يقين استفاده از مسئله‌هاي كاربردي، واقعي و ملموس براي دانش آموزان مفيدتر از طرح سئوالاتي است كه جنبه واقعي وقابل درك نداشته‌ باشد اما در درس رياضي بسياري از مسأله‌ها مطرح مي‌شوند كه ماهيت رياضي آن اهميت دارد و به درك و فهم بهتر موضوع و عميق بخشيدن به دانش رياضي كمك مي‌كنند. مسأله بالا يكي از اين مسأله‌ها است. اما هدف اين مسأله چيست؟ اين مسأله مشابه سئوال تكثير سلول ها است كه در متن درس توان آمده است در اين دو سئوال آنچه هدف است اهميت دارد، رشد سريع توابع تواني است به عبارت ديگر دانش آموز در نگاه اول در اين مسأله ممكن است روش حقوق گرفتن(در هر ماه 400 هزار تومان ) را انتخاب كند. چون به نظرش مي‌رسد كه اگر هر ماه بخواهند 10 هزار تومان حقوق را دو برابر كنند تا پايان سال رقم زيادي نمي‌شود و شايد كه 400 هزار تومان كه حقوق يك ماه باشد نيز نرسد. اما بعد از انجام محاسبات متوجه مي‌شود كه دو برابر شدن چطور عداد اوليه را رشد مي‌دهد و در يك سال تفاوت زيادي ايجاد مي‌كند. بنابراين معلمان محترم در اين مسأله صرفاً به هدف اصلي كه همان نشان دادن رشد سريع توابع تواني است تأكيد كنند و زمان را براي محاسبه تاكيد بر چگونگي محاسبات صرف نكنند. در پاسخ گويي به اين سئوال مي‌توان از ماشين حساب كمك گرفت‌ تا در زمان صرفه‌جويي شود. در جدول روبرو ميزان حقوق فرزانه از روش اول در ماه‌هيا مختلف مشخص شده است. همانطور كه ملاحظه مي‌كنيد حقوق ماه دوازدهم رقم بسيار زيادي شده است. البته لازم نيست محاسبات را تا 12 ماه ادامه دهيد. هر زمان كه دانش اموزان با ديدن عددهاي به دست آمده متعجب شدن و تعجب خود را به شكل‌هاي مختلف ابراز كردند محاسبات را قطع كنيد؟

آيا براي ايجاد فهم رشد و توابع تواني يك سئوال كافي است؟ معلمان رياضي پس از شنيدن توضيحات فوق رافوراً سئوال مي‌كنند كه اگر شما اين هدف را دنبال مي‌كرديد آيا با يك سئوال مي‌توان به اين هدف رسيد؟

در پاسخ بايد گفت، در كتاب‌هاي رياضي دوره راهنمايي با يك سير منطقي در تمام درس‌هاي توان سئوال‌هايي مشابه در نظر گرفته شده است. جهت اطلاع معلمان گرامي و براي درك بهتر اين ارتباط و پيوستگي مسائل رياضي، فهرستي از مسائلي كه با اين هدف در كتاب‌هاي راهنمايي ارائه شده است در اين جا آمده است: 1- فعاليت‌ صفحه‌ي 33، شروع درس توان كلاس اول در خصوص تكثير سلول‌ها. اين فعاليت به درك لزوم استفاده از نماد توان براي ساده كردن عبارت ضرب و همچنين، قراردادي بدون نماد اشاره دارد. ضمن آنكه اين فهم را ايجاد مي‌كند كه يك سلول پس از 10 مرحله‌ به 1024 سلول تبديل مي‌شود و اين رشد خيلي سريع است. 2- مسئله 3 صفحه‌ي 37 كتاب رياضي اول راهنمايي كه در بالا به آن اشاره شد. 3- در صفحه‌ي 41 كتاب رياضي دوم راهنمايي درس توان با يك فعاليت آغاز شود. اگر بتوانيم كاغذي را با 26 بار تا كنيم تعداد كاغذهايي كه روي هم قرار مي‌گيرند 26 2 عدد مي‌شود كه با يك محاسبه‌ي تقريبي مي‌توان نتيجه گرفت كه ارتفاع اين ارواق حدود 6 كيلومتر مي‌شود! 000/000/60=60*1000*1000 اگر 100 برگ كاغذ يك سانتيمتر ارتقاع داشته باشد ارتفاع كاغذهايي با تعداد فوق بيش از 6 كيلومتر خواهد شد. در اين مسئله استفاده از قانون ضرب با پايه‌هاي مساوي براي محاسبه كردن 226 نيز مي‌توان مورد تاكيد قرار گيرد. 4- تمرين 2 از صفحه‌ي 46 كتاب رياضي دوم راهنمايي نيز به رشد سريع تابع 24 تاكيد دارد. دانش آموزان تعداد رقم‌هاي عددهاي 410 و 420 را پيش‌بيني مي كنند و متوجه بزرگي اين عددها مي‌شوند. 5- تمرين 3 از صفحه‌ي 46 كتاب رياضي دوم نيز رشد تابع x2 را به كمك نمودار ستوني نشان مي‌دهد.دانش آموز بايد براي رسم حاصل 21 ، ارتفاع ستون مربوط به 21 دو برابر كند. به همين ترتيب دو برابر كردن ستون‌ها را ادامه دهد. وقتي ستون 25 را رسم مي‌كند متوجه مي‌شود كه چگونه اين عددها با سرعت رشد مي‌كنند. 6- در مسأله‌ي 2 صفحه‌ي 12 كتاب رياضي سوم راهنمايي نيز افسانه شطرنج مطرح شده است. اگر مقدار گندم مورد نظر مخترع شطرنج را محاسبه كنيد. عددهاي بسيار بزرگي خواهد شد پادشاه هند چون درك درستي از عددهاي توان‌دار نداشت. نتوانسته بزرگي اين عددها را پيش‌بيني كند. به هر حال اين 6 مورد با هدف ايجاد درك درست از بزرگي يا كوچچكي عددهاي توان دار به كتاب هاي درسي رياضي در نظر گرفته شده‌اند. اميدواريم معلمان گرامي با در نظر گرفتن هدف اين مسأله‌ها به حل و توضيح آن‌ها اقدام كنند.

http://gmath-dept.talif.sch.ir/index.php?page_id=12#1

+ نوشته شده توسط علی بازوبندی در يکشنبه 19 شهريور1385 و ساعت 8:8 قبل از ظهر | یک

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 17:1 | لینک ثابت •

چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

بحث گروهی

بحث گروهي گفتگويي سنجيده و منظم است پيرامون موضوعي كه مورد علاقه مشترك افراد شركت‌كننده مي‌باشد. تعداد افرادي كه در بحث گروهي شركت مي‌كنند، معمولاً‌ بين شش تا بيست نفر باشد. قاعدتاً بحث گروهي را يك نفر به نام رهبر گروه اداره مي‌كند.

بحث گروهي روشي است كه به افراد فرصت مي‌دهد تا نظرات، عقايد و تجربيات خود را با ديگران در ميان بگذارند. ليكن چنانچه بحث گروهي به درستي انجام نشود، وقت گروه به صحبت‌هاي بي‌نتيجه صرف مي‌شود.

بحث گروهي در زمينه موضوعاتي كه خصوصيات زير را داشته باشند، به كار مي‌رود:

1. موضوع مورد علاقه شركت‌كنندگان در بحث باشد.

2. موضوع، در زمينه‌اي باشد كه شركت‌كنندگان درباره آن اطلاعاتي داشته باشند و يا بتوانند اطلاعاتي كسب كنند، تا به اين وسيله بحث گروهي براي آنان معنا و مفهوم داشته باشد.

3. موضوع براي شركت‌كنندگان قابل فهم و آسان باشد.

4. موضوع در زمينه‌اي باشد كه بتوان نظرات متفاوتي درباره آن اظهار داشت.

در چه مواردي از بحث گروهي استفاده مي‌كنيم؟

از اين روش در موارد زير استفاده مي‌كنيم:

1. هنگامي كه بخواهيم افرادي را نسبت به مسائل مشترك، آگاه و علاقه‌مند سازيم.

2. براي ايجاد توانايي اظهارنظر در حضور جمع.

3. براي آموختن موضوعاتي كه مورد علاقه مشترك افراد است.

4. به منظور ايجاد توانايي رهبري و قدرت انتقاد در افراد.

5. جهت ايجاد رابطه اجتماعي مطلوب بين افراد.

6. براي شناخت مسائل و پيدا كردن راه‌حل براي آنها.

7. براي تصميم‌گيري در زمينه انجام يك كار.

چه كساني در بحث گروهي شركت مي‌كنند؟

اعضاي يك بحث گروهي را معمولاً افراد زير تشكيل مي‌دهند:

1. اداره‌كننده يا رهبر گروه: براي رعايت نظم و ترتيب و به طور كلي به منظور سازمان دادن و اداره بحث گروهي، يك نفر به عنوان رهبر گروه انتخاب مي‌شود. اين فرد مي‌تواند استاد كلاس، يكي از افراد مطلع و يا يكي از دانشجويان باشد.

2. دانشجويان

3. منشي: در بحث گروهي يك نفر به عنوان منشي انتخاب مي‌شود تا تصميمات و نتايج مهم بحث را يادداشت نمايد. معمولاً منشي بايد موارد موافق و مخالف، پيشنهادات و توصيه‌ها را يادداشت كند.

4. شخص مطلع يا ميهمان: چنانچه موضوع مورد بحث نياز به اطلاعات فني داشته باشد، مي‌توان فرد مطلعي را با دعوت قبلي در بحث گروهي شركت داد. چنين فردي مي‌تواند اطلاعات لازم را عرضه كند و به سؤالات پاسخ دهد. مثلاً اگر موضوع مورد بحث «بهداشت» باشد، مي‌توان از يك پزشك دعوت نمود تا در بحث گروهي شركت كند و به سؤالات پاسخ دهد.

5. ناظر يا ارزياب: در بحث گروهي يك نفر را هم به عنوان ناظر يا ارزياب مي‌توان تعيين كرد تا جريان بحث را مشاهده كند و انتقادات خود را در مورد چگونگي بحث، يادداشت و عرضه نمايد. رهبر گروه هرگاه لازم بداند از ناظر مي‌خواهد تا نظر انتقادي خود را اظهار نمايد. معمولاً ناظر بايد خارج از گروه و در محلي كه بتواند جريان بحث را مشاهده كند، قرار گيرد.

در بحث گروهي اعضاي گروه به شكل دايره مي‌نشينند و گفتگو بين اعضاي گروه و رهبر گروه صورت مي‌پذيرد و ناظر، خارج از گروه قرار مي‌گيرد.

وظايف اعضاي شركت‌كننده در بحث گروهي

الف- وظيفه رهبر گروه

رهبر گروه كه معمولاً استاد كلاس است بايد قبل از انجام بحث گروهي، كارهاي زير را انجام دهد:

1. پيرامون موضوع مورد بحث مطالعه كند و نكات اصلي را يادداشت نمايد.

2. سؤال‌هايي را كه براي شروع و ادامه بحث بايد مطرح كند، تهيه نمايد.

3. تداركات لازم از قبيل محل تشكيل بحث گروهي، نظم و ترتيب، جاي نشستن، وسايل لازم و غيره را فراهم نمايد و در صورت لزوم فرد مطلعي را براي شركت در بحث دعوت كند.

4. وظايف و مسؤليت‌هاي ساير اعضاي گروه را معين كند.

5. از دانشجويان بخواهد قبلاً پيرامون موضوع مورد بحث مطالعه كنند و با آمادگي قبلي در جلسه بحث گروهي حاضر شوند.

6. در شروع بحث گروهي، استاد يا رهبر گروه طي مقدمه‌اي، هدف از بحث و طرزكار گروه را شرح دهد.

7. رهبر گروه بايد مراقب باشد كه بحث از موضوع خارج نشود.

8. رهبر گروه نبايد از هيچ فردي طرفداري و يا با كسي مخالفت كند.

9. او بايد كوشش كند همه افراد در بحث شركت كنند.

ب- وظايف ساير شركت‌كنندگان در بحث گروهي

1. شركت‌كنندگان در بحث گروهي بايد قبلاً راجع به موضوع موردبحث فكر و مطالعه كنند.

2. عقايد و تجربيات خود را در جلسه مطرح كنند.

3. با دقت به جريان بحث و گفتگو گوش دهند.

4. در صورتي كه موضوعي را متوجه نشدند، توضيح بخواهند.

5. در جريان بحث گروهي با يكديگر بطور خصوصي حرف نزنند.

6. انتظار نداشته باشند كه نظرات آنها را حتماً بپذيرند.

7. اگر نظر و پيشنهادي دارند، عرضه كنند.

محاسن و محدوديت‌هاي بحث گروهي

الف- محاسن:

1. افراد مي‌توانند با بحث گروهي در عقايد و تجربيات يكديگر سهيم شوند.

2. همكاري گروهي و احساس دوستي در بين اعضا تقويت مي‌شود.

3. فرصتي فراهم مي‌شود كه افراد خود را مورد ارزيابي قرار دهند.

4. اعتماد به نفس در افراد تقويت مي‌شود و روحيه نقادي در آنها ايجاد مي‌گردد.

5. بحث گروهي، هراس افراد خجالتي را براي صحبت كردن در حضور جمع كاهش مي‌دهد.

ب- محدوديت‌ها

1. اين روش را براي تعداد محدود و حدوداً شش تا بيست نفر مي‌توان به كار برد و در گروههايي كه تعداد آنها بيشتر از 20 نفر باشد، بحث گروهي مشكل مي‌شود.

2. اگر بحث گروهي درست سازمان نيابد و افراد شركت‌كننده نقش خود را به خوبي ايفا نكنند، نتيجه مفيدي عايد نخواهد شد.

3. بحث گروهي را در تمامي موضوع‌ها و درس‌ها نمي‌توان به كار برد. بلكه از اين روش در زمينه‌هايي كه جنبه اجتماعي دارد و تمام افراد در آنها علاقه مشترك دارند، استفاده مي‌شود

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 8:1 | لینک ثابت •

چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

چرا کودکان باید ریاضی یاد بگیرند

چرا رياضيات را ياد مي دهيم ؟

پاسخ اين است كه رياضيات زندگي روزمره ، براي علم ، براي تجارت و براي صنعت مفيد است . زيرا اولا" يك وسيله ارتباطي قدرتمند ، معتبر و بدون الهام است . ثانيا" ابزاري براي تعيين و پيش بيني است . قدرت آن در علائم ( سمبولهاي ) آن ، كه گرامر و تجزيه و تركيبهاي خاص خود را دارد ، نهفته است .

(( اين گزارش )) همچنين مدعي است كه رياضيات باعث توسعه تفكر منطقي مي شود و از جاذبه زيبايي شناسانه نيز برخوردار است .

كودكان چگونه رياضيات مي آموزند :

در اوايل قرن بيستم جان ديويي مدعي شد كه يادگيري از طريق تمرين حاصل
مي شود اگر چه اين موضوع ، كه كودكان چگونه رياضيات مي آموزند ، پيش از اين كشف شده بود ، با اين حال اهميت تمرين كردن چندان مورد توجه قرار نگرفته بود .

اين ورزيدگي را مي توان به طرق گوناگون كسب كرد و واقع شدن در تجارت جهان واقعي ، به طور پي در پي چنين موقعيتهايي را فراهم مي آورد . اينكه رياضيات به كمك تعاريف ساخته
مي شود ، تا حدودي طعنه آميز است .

تعاريف در رياضيات اهميت فوق العاده دارند ، اما بايد تجارب با اكتشافات قبلي كودك استوار باشد تا او بتواند با آنها ارتباط برقرار كند . در غير اين صورت همه چيز در ذهن كودك به طور مغشوش و بي ارتباط جاي خواهد گرفت .

در كار كلاس ، يادگيري بايد قدم به قدم صورت گيرد و از حالات خاص به تعميم يك موضوع برسد . مثلا" ساده ترين راه براي رسيدن به مفهوم (( محيط )) يا (( پيرامون )) تعريف مستقيم آن است . روش بهتر براي اين كار در اختيار قرار دادن مدلهايي است كه بيانگر مفهوم محيط باشند . مانند : تيله شيشه اي ، توپ ، بادكنك ......... در اين صورت تصور از مفهوم محيط به تدريج شكل مي گيرد . البته رياضيات را مي توان از طريق ديگري غير از روش تمرينهاي متوالي آموخت . كودكان از طريق نگاه كردن ، گوش دادن ، خواندن ، پيگيري كردن ، راهنماييها ، تقليد كردن ، و آزمايش كردن نيز ياد مي گيرند . اين اعمال به يادگيري رياضيات كمك مي كند . به علاوه مي توان با استفاده از مدلها وراهنمايي معلم ، هر كدام از آنها را به طور مناسب بكار گرفت و از با معنا بودن عمل يادگيري مطمئن شد . يادگيري به خصوصيات فردي يادگيرنده مانند تجارب قبلي و بلوغ و انگيزش نيز بستگي دارد .

به طور كلي هيچ نظريه جامع يادگيري را نمي توان بدون ابهام و به طور مستقيم براي هر دانش آموزي ، در هر سطح و به شكل رضايت بخش بكار برد .

يكي از راههاي يادگيري رياضيات ساختن پلهاي يادگيري است .تجارب واقعي با فراهم آوردن زيربنايي مبتني برمفهوم ، سبب ارتقاي هر چه بيشتر ميزان يادگيري رياضيات در فرد مي شود . معلمان بايد براي برقراري ارتباط ميان تجارب واقعي و مفاهيم رياضيات دانش آموزان كمك كنند . اين ارتباطها نيز به نوبه خود موجب پديد آوردن پلهاي ضروري در يادگيري مي شوند .

ارتباط و پيوستگي مواد واقعي با نمادها از طريق نمايش و همراه با توصيف آنها حاصل
مي شود . به عبا رت ديگر بايد روش مجسم و پس از آن نيمه مجسم و در نهايت مجرد و نمادين صورت گيرد .

اصولي براي تدريس رياضيات :

1- حل مسئله يكي از روشهاي آموزش رياضيات است .

2- در تدريس رياضيات بايد عواملي كه كودكان را به كلاس درس علاقه مند مي كند شناخته شود .

3- مبناي همه آموزشها بايد بر آزمايش استوار باشد . بخصوص آزمايش با مواد
كمك آموزشي كه ساخته خود كودكان است .

4- گفتگو در مورد رياضيات بايد يكي از اهداف آموزش باشد .

5- اين مفهوم كه بسياري از انديشه هاي رياضيات با هم ارتباط دارند بايد
گسترش داده شود .

6- معناجويي در رياضيات بايد به عنوان زمينه اي در آموزش مورد توجه قرار گيرد .

7- كار گروهي در رياضيات بايد به يك روش معمول تبديل شود .

8- نيازهاي متفاوت كودكان بايد مورد ملاحظه قرار گيرد .

9- براي كودكان بايد فرصتهايي برابر در يادگيري رياضيات فراهم شود .

10 - پيشرفت كودكان در زمينه رياضيات بايد از طريق آزمونهاي كتبي
تشخيص داده شود .

شواهد نشان مي دهد كه در بيشتر مدارس به جاي آنكه به كتابهاي متعدد رجوع كنند يا حتي آنها را متناسب با نيازهاي گروهي يا فردي تغيير دهند تنها از يك كتاب درسي براي همه دانش آموزان استفاده مي كنند . كتابهاي درسي زمينه يا چهارچوب را فراهم مي كند كه از طريق آن مي توانيد برنامه رياضي محكم و استوار تدارك ببينيد . از طريق انجام آزمايش ، فعاليتهاي كلاسي و مواد آموزشي دست ساز مي توان به آموزش رياضيات ياري كرد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 7:59 | لینک ثابت •

چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

چرا کودکان در ریاضی مردود می شوند.

چرا بعضي از كودكان در رياضيات مردود مي شوند ؟ اين سؤال كه اغلب مطرح هست ، تقريبا" يك سؤال منفي و غير قابل قبول است .

اگر بدانيم كه چگونه كودكان در رياضيات موفق شده اند آنگاه بايد بدانيم كه در تمرين ها و تجربيات آن دسته از كودكاني كه مردود شده اند چه چيزي كم بوده است ؟

معهذا چون اين پرسش آزار دهنده اغلب مطرح هست ما سعي مي كنيم در اينجا تحت عنوان مفاهيم زير به آن پاسخ دهيم :

نرخ يادگيري . درك و گرايش

نرخ يادگيري :

اگر كسي كوركورانه به پياژه معتقد باشد ممكن است بگويد چون توسعه شناخت در كودكان همانند رشد بدني آنها ، با نرخ ثابت و از پيش تعيين شده اي انجام مي گيرد ، هيچ نوع يادگيري بر آن اثر ندارد و لذا نمي توانيم چيزي به او بياموزيم . كسي كه به همان صورت از برونر پيروي مي كند ممكن است بگويد كه مي توانيم هرچيزي را به كسي بياموزيم .

حقيقت ، بين اين دو مطلب واقع است . آنچه كه حتي بيشتر واقعي است ، اين است كه حقيقت هيچوقت براي كودك يكسان نيست . در اينجاست كه تلاش بي وقفه انسانها براي آموزش رياضي به كودكان چهره مي نماياند .

كودكان نه تنها به شيوه مختلف مي آموزند بلكه با نرخهاي مختلف ياد مي گيرند . تحقيقات نشان مي دهند كه مي توانيم انتظار داشته باشيم كه توانايي يك كودك 7 ساله براي يادگيري رياضيات بين توانايي يك كودك 5 ساله با استعداد متوسط و يك كودك 11 ساله با استعداد متوسط متغير است .به همين نحو مي توانيم انتظار داشته باشيم كه توانايي يك كودك 11 ساله بين توانايي يك كودك متوسط 7 ساله و يك كودك متوسط 15 ساله ، متغير باشد . اگر از يك كودك 11 ساله بخواهيم كه عملي را مشابه يك كودك متوسط 11 ساله انجام دهد ، در حاليكه استعداد دانش او در سطح پايين تري است ، او گيج خواهد شد . او ممكن است در يك حالت (( سرخوردگي و دستپاچگي )) به قواعد متوسل شود . نه به درك و استدلال .

درك :

درك يك روند پيوسته است . شما در سراسر زندگي خود پيوسته مفاهيم خود را وسيعتر و يا محدودتر مي سازيد و لذا درك خود را از جهان افزايش مي دهيد .

( شايد با خواندن اين گزارش و تحقيق درك شما از رياضيات توسعه پيدا كند )

درك كودكان از رياضيات پيش رونده است . نمي توانيم انتظار داشته باشيم كه بگوئيم ويا بدانيم كودكان دقيقا" در چه مرحله اي هستند . به طور مثال كودكي كه درك كرده است( 28 ) به معني بيست و ( 8 ) تا بيشتر است . شايد نتواند بفهمد كه ( 68 ) به معني شصت و ( 8 ) تا بيشتر است .

اگر نتواند ، بايد تمرين بيشتر روي دهها و يكها انجام دهد . و سپس به مفاهيم جديدتر رياضيات روي آورد و براي كسي كه بخواهد به اين كودك كمك كند چندان ساده نخواهد بود .

گرايش :

تحقيقات نشان داده است كه گرايش كودكان نسبت به رياضيات ظاهرا" در سن 11 سالگي انسجام مي يابد . افراد بالغي كه ميگويند من از رياضيات خوشم نمي آيد احتمالا" در سن 11 سالگي به اين عقيده رسيده اند . اگر شما چيزي را دوست نداريد ، از آن اجتناب مي كنيد يا شايد هم بترسيد . اصطلاحا" مي گويند آن را (( بايكوت )) كرده ايد .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 7:57 | لینک ثابت •

سه شنبه بیست و یکم شهریور 1385

اضطراب در امتحان

درك مفهوم اضطراب ، نقش عمده اي در شناخت و فهم مشكلات ناشي از اختلالات اضطرابي كودكان ونوجوانان ايفا مي كند .كلمه اضطراب اصطلاحاً براي توضيح و تشريح گونه هاي مختلف و متنوعي از واكنشهاي عاطفي ، حركتي و زيست شناختي درمقابل احساس خطر بكار مي رود . احساساتي از قبيل ناراحتي و ترس از اينكه حادثه ترسناك و ناگواري اتفاق خواهد افتاد ، ازجمله نشانه هاي اصلي ، اختلال اضطرابي دركودكان ونوجوانان محسوب مي شوند . يك نوع از اين اختلالات اضطرابي كه درمحيط هاي آموزشي زياد مشاهده‌مي شود اضطراب امتحان examinaton Anexity است كه رابطه تنگاتنگي با عملكرد و پيشرفت تحصيلي هزار?ان دانش- آموز دارد . دانش آموزي كه دچار اضطراب امتحان‌‌مي باشد ، با وجوداينكه مطالب و مفاهيم وموضوعات درسي را فرا گرفته است .قادر به ارائه و بيان آموخته هاي خود نيست . اين دانش آموزان يا دانشجويان ،نخست دچارنوعي دل مشغولي ذهني هستند و دوم درباره تواناييهاي خود ، نظر منفي داشته و از خود ارزيابي شناختي منفي دارند . اين دو عامل موجب عدم تمركز حواس و واكنشهاي زيست شناختي نامطلوب ، افزايش ضربان قلب ،هيچان و تهوع و عدمتمركزحواس‌‌مي‌شود. پژوهشهاي مختلف نشان داده است كه اضطراب مادر بسياري از اختلالات رواني است . اين موضوع اهميت اين اختلال و تلاش براي درمان آن را روشن مي سازد . اضطراب را كه آشفتگي و پريشاني ويژگي آن است و آموخته هاي قبلي را مغشوش و عملكرد فرد را مختل مي سازد ، نمي توان براي مدت زيادي تحمل كرد . بنابراين بايد پس از شناخت عوامل و ريشه هاي ايجادكننده آن ، به درمان آن همت گمارد .
عوامل موثر در بروز اضطراب امتحان

عزت نفس پايين
منظور آن است كه اين افراد از خودانتظارات و توقعاتي دارند كه تناسب چنداني با تواناييهايشان ندارد . از اينرو چون بين آرزوها و انتظاراتي كه اصطلاحاً خود ايده آل گفته مي شود با ويژگيهاي كه فرد درحال حاضر دارد ، از قبيل هوش ، استعداد و وضعيت جسماني كه اصطلاحاً خود پنداره خوانده مي شود تفاوت زيادي وجود دارد ، اين امر موجب شكست هاي‌ متعدد مي‌شود و زمينه براي بروز اضطراب فراهم‌مي گردد.
روابط نادرست والدين با كودك و روابط بين اعضاي خانواده .خانواده نقش اساسي درايجاد اضطراب امتحان دارد . محيط خانواده مي تواند آرامش بخش و يا اضطراب زا باشد . انتظارات غيرمنطقي كه از توان كودك يا نوجوان خارج است و تناسب چنداني با تواناييهاي‌فردندارد ،مي‌تواند در بروز اضطراب امتحان نقش داشته باشد . مثلاً تاكيد بر گرفتن نمره 20 در دروس مختلف از جانب والدين ومقايسه فرزندان با يكديگر و يا با ديگران يك عامل مهم ديگري در بروز اضطراب امتحان به شمارمي‌آيد . خانواده هاي زيادي بدون در نظر گرفتن تفاوت هاي فردي ، ميان اعضاي خانواده و بدون در نظر گرفتن تواناييهايي مثل استعداد ، علاقه و وضعيت جسماني ، رواني ، برخوا سته هاي غيرمنطقي خود پافشاري‌مي كنند. كه نتيجه آن بروز اضطراب و دلهره دركودك و يا نوجوان است . محافظت ومحدوديت بيش از اندازه از ديگر عوامل اضطراب زاتوجه افراطي به كودكان ونوجوانان است كه اعتماد به نفس در آنها را نابود و احساس خودكم انگاري و ناتواني را در آنها بودجود مي آورد. اساساً مشكل كودكان و نوجوانان ،هنگامي شروع مي شود كه به سبب نوع تربيت خانواده ها فرزندان خانواده ،وابستگي‌شديدي به‌خانواده پيدا مي كنند. انتظارات غيرمنطقي ، محيط هاي آموزشي ومعلمان انتظارات منطقي ومناسب معلم، انگيزه اي جهت پيشرفت دانش آموزان محسوب مي شود . محيط هاي آموزشي كه صرفاً تاكيدشان بر حفظ مقدار زيادي از مطالب است وتوجهي به شيوه هاي جديد ارزشيابي و بكارگيري روشهاي نوين تدريس نداشته و تفاوتهاي فردي فراگيران را نيز در نظر نمي گيرند ، زمينه بروز اين اخلال را در فراگيران فراهم مي آورند. محيط هايآموزشي كه همراه با تهديد و تنبيه باشد ، بروز اين اخلال را تشديد مي كنند . عدم آشنايي فراگيران با روشهاي درست مطالعه از عوامل مهم ديگر ، درايجاد اضطراب امتحان آشنا نبودن‌،دانش آموزان با روشهاي صحيح مطالعه و برنامه- ريزي تحصيلي است . بسياري از دانش آموزان متن هاي مختلف را با سرعت‌ و شيوه‌هاي يكساني مطالعه مي كنند يعني رياضي را مانند فارسي و يا علوم مطالعه مي كنند . عدم تناسب پرسشهاي امتحاني با تواناييهاي دانش آموزان پرسشهاي‌بسياردشوار كه موجب شكست خوردن دانش آموزان مي‌شود ‌باعث افزايش ميزان اضطراب مي‌شود و تجربه‌هاي پي در پي شكست احساس ناتواني و اضطراب در دانش آموزان ايجادمي‌كند. مسئله مهم ديگر اين است كه پرسشهاي امتحانيبايد با توجه به روش تدريس معلم طرح شود . بديهي است درصورتيكه با روشهايي مانند ، روشهاي سخنراني و توضيحي تدريس مي شود ، نمي توان براي فراگيران سوالهايي كه نياز به توانايي هاي بالاي ذهني از قبيل استدلال تجزيه وتحليل وغيره دارد مطرح كرد . علائم : فردي‌كه دچار اضطراب امتحان مي شود ، بعضي از علايم زير را از خود نشان مي دهد .
ò اشكال در تمركز حواس
òعصبي بودن و قرار نداشتن
òاحساس خستگي
òسرگيجه
òتكرار ادرار
òتپش قلب
òبي حالي
òتنگي نفس
òتعريق
òبيهوشي
òنگراني و دلهره
òبي خوابي
òگوش به زنگ بودن
روشهاي كاهش و درمان اضطراب امتحان
- والدين بهتر است، تواناييهاي جسماني و رواني و علايق كودكان ونوجوانان را درنظر گرفته و خواسته هاو انتظارات خود را با آن ويژگيها متناسب كنند
- از تنبيه كودكان خودداري كنند.
- والدين بهتر است، نقاط قوت فرزندانشان را شناسايي كرده و در تقويت آنها بكوشند .
- از بكار بردن واژگاني مثل، تنبل ، ناتوان و... خودداري كرده و از برچسب زدن به دانش آموزان خودداري شود .
- معلمان نيز بهتر است، ضمن شناخت تفاوتهاي فردي دانش آموزان و در نظر گرفتن استعدادهاي مختلف و علايق و ويژگيهاي جسماني ، رواني دانش آموزان ، انتظارات خود را با آنها هماهنگي سازند . و در روشهاي تدريس خود تغييرات لازم را انجام دهند. و از روشهاي فعال تدريس مثل شيوه كاوشگري ، دريافت مفهوم و حل مسئله استفاده كنند.
- والدين معلمان بايد محيط هاي آرام و دور از رقابت هاي ناسالم براي تحصيل فرزندان و دانش آموزان مهيا سازند و از مقايسه آنها با يكديگر خودداري كنند.
- معلمان بايد در طراحي سئوال هاي امتحاني دقت لازم را داشته و تواناييهاي دانش آموزان را درنظر بگيرند .
شركت درجلسات مشاوره و روان شناسي دركاهش اضطراب بسيار مفيد است .

استفاده از روشهاي صحيح مطالعه :

دانش آموزان بايد از متون جديد مطالعه استفاده كنند . مانند روش SQ3R.
survey( خواندن اجمالي متن ) : از نظر گذراندن عناوين و مطالب فصل يا درس.
Question ( طرح سئوال ) : هنگام خواندن متن براي خود سئوالهايي مطرح كنيد .
مي توانيد از سئوالهاي آخر درس يا داخل متن نيز استفاده كنيد . اين سئوالات به شما كمك مي كنند كه بدانيد در خواندن آن متن به دنبال چه اهدافي هستيد .
Read ( دقيق خواني ): دراين مرحله برگرديد و متن را با دقت بخوانيد ، زيرنكات مهم خط كشيده و خلاصه پارگرافها را در حاشيه يادداشت كنيد.
Recite( از حفظ گفتن ): در اين مرحله نكات مهم را براي خود مجدداً از حفظ بگوييد و به سئوالهاي مطرح شده در مرحله دوم پاسخ دهيد . در اين مرحله مي توان دو به دو و يا با دوستان به تبادل نظر و انتقال مفاهيم پرداخت .
Review(مرور): در زمانهاي مختلف مطالب خوانده شده را مرور كنيد .به اين طريق فراموشي را كاهش مي‌دهيد . اين مرور مي تواند به يكي از اشكال ، از خود پرسيدن يا توضيح خلاصه درس براي ديگران ويا گفتگوي چند نفره انجام مي شود .

استفاده از شيوه آرميدگي :
دراين روش 16 جفت عضلات بدن سفت و سپس شل مي شود . اين روش نياز به تمرين دارد . خوانندگان عزيز مي تواند براي اطلاع از چگونگي اجراي اين روش به كتاب آموزش آرميدگي(تن‌آرامي) نوشته دكتر علي صائبي مراجعه كنند .

www.alborz.sch.ir/news/didan/index2.asp?codekh=167

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 23:12 | لینک ثابت •

سه شنبه بیست و یکم شهریور 1385

فصل نو

با یاد حضرت دوست

با همکاری یکی از دوستان این وبلاگ راراهاندازی کرده ایم.

منتظر همکاری دیگر همکاران و دوستان هستیم.

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 11:54 | لینک ثابت •

دوشنبه هفدهم دی 1386

پنجشنبه پانزدهم آذر 1386

سه شنبه بیست و دوم آبان 1386

چهارشنبه ششم تیر 1386

پنجشنبه دهم خرداد 1386

جمعه بیست و چهارم فروردین 1386

یکشنبه پنجم فروردین 1386

شنبه نوزدهم اسفند 1385

شنبه نوزدهم اسفند 1385

پنجشنبه سوم اسفند 1385

چهارشنبه هجدهم بهمن 1385

سه شنبه سوم بهمن 1385

چهارشنبه بیستم دی 1385

پنجشنبه هفتم دی 1385

دوشنبه چهارم دی 1385

چهارشنبه بیست و نهم آذر 1385

جمعه دهم آذر 1385

شنبه چهارم آذر 1385

پنجشنبه دوم آذر 1385

دوشنبه بیست و دوم آبان 1385

دوشنبه پانزدهم آبان 1385

یکشنبه چهاردهم آبان 1385

چهارشنبه دهم آبان 1385

دوشنبه هشتم آبان 1385

دوشنبه هشتم آبان 1385

دوشنبه یکم آبان 1385

یکشنبه شانزدهم مهر 1385

سه شنبه یازدهم مهر 1385

پنجشنبه ششم مهر 1385

پنجشنبه ششم مهر 1385

یکشنبه بیست و ششم شهریور 1385

- آيا با اضافه شدن تعداد صفحات كتاب‌هاي رياضي، نبايد به ساعت تدريس آن اضافه كرد؟

با توجه به اضافه شدن محتواي كتاب‌ها آيا نيازي به اضافه شدن ساعات تدريس نيست؟

علت استفاده از نمودار درختي براي پيدا كردن مقسوم عليه‌هاي يك عدد (سئوال 3 كار در كلاس صفحه‌ي 15 رياضي اول راهنمايي) چيست؟

سئوال دوم قسمت حل مسئله‌ي صفحه‌ي 39 كتاب رياضي دوم راهنمايي را چگونه براي دانش آموزان توضيح دهيم، آيا اين مسئله در سطح درك وفهم دانش‌آموزان كلاس دوم راهنمايي هست؟

آيا با وجود اضافه شدن تعدادي فعاليت به محتواي كتاب لازم نيست ساعات درسي افزايش يابد؟

قسمت حل مسئله با چه هدفي در كتاب ها آورده شده است؟

قسمت حل مسئله چگونه آموزش داده شود؟

مسأله‌ي 3 از قسمت حل مسأله‌ي صفحه‌ي 37 كتاب رياضي اول راهنمايي با چه هدفي طرح شده است؟ آيا اين سئوال واقعي است؟ آيا محاسبات آن طولاني نيست؟

چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

چهارشنبه بیست و دوم شهریور 1385

سه شنبه بیست و یکم شهریور 1385

سه شنبه بیست و یکم شهریور 1385

درباره وبلاگ

منوی اصلی

نویسندگان

آرشیو مطالب

پیوندها