دبيران رياضي مقطع راهنمايي

تبادل انديشه و نظر پيرامون مسائل آموزشي در حيطه درس رياضي مقطع راهنمايي

 از همکاران و بازدید کنندگان محترم تقاضا دارم جواب این مساله را در سطح کلاس دوم راهنمایی بدهند .

با تشکر

سوال:مربعی به ضلع ۴ سانتی متر داریم که توسط ربع دایره ها به صورت زیر تقسیم شده است. مساخت قسمت رنگی زا به دست آورید .

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 5:51 |  لینک ثابت   • 

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

---

نسبت طلایی در طبیعت

به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در ساقه گیاهان

---

نسبت طلایی در عکاسی

ترکیب بندی تصویر، در کتابها و مجلات تخصصی عکاسی، اغلب به شکل یک نسخه تجویزی ارائه میشود. انگار که پیروی از تعدادی قاعده میتواند نتیجه قانع کننده ای را تضمین کند. شاید بهتر باشد این قواعد را تنها به عنوان چکیده ایده هایی در نظر گرفت که عکاسان (و البته نقاشان و سایر هنرمندان قرنها پیش از اختراع دوربین) آنها را برای خلق یک تصویر تاثیر گذار، مفید یافته اند.
هر ترکیب بندی عکسی را میتوان کارآمد دانست به شرط این که عناصر صحنه به طور موثر با بینندگان مورد نظر آن عکس، ارتباط برقرار کند. در اغلب موارد، نکته اساسی در شناسایی عناصر کلیدی صحنه نهفته است تا با تنظیم محل دوربین و میزان نور دهی، آنها را از دل سایر اطلاعات تصویری متفرقه، بیرون بکشید. همین اشیاء مزاحم، بسیاری از عکسها را خراب میکنند. اگر عکاسی را تازه شروع کرده اید، بهتر است به جای تمرکز زیاد روی جزییات خیلی خاص، تنها روی ساختار کلی صحنه تمرکز کنید. چرا که تاثیر آنها در مقابل ترکیب بندی عمومی عکس، بسیار سطحی است.
 

در این مقاله به معرفی سه روش کاربردی در امر ترکیب بندی تصویر پرداخته خواهد شد. در آغاز به معرفی کلی تکنیکی میپردازیم که قرنهاست شناخته شده است یعنی قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean). این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانی های باستان ابدا شده.استدلال بر این است که ترکیب بندی ای که بر اساس این تئوری تشکیل شده باشد، تاثیرگذار و قوی مینماید. ایده اصلی که در پس این تئوری است در واقع استفاده از خطوط هندسی است که به سادگی توسط چشم بیننده دنبال شوند. طی قرون متمادی، قانون تعادل (یا قانون طلایی - Golden Mean) راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.

 
قانون یک سوم  (خطوط و نقاط طلایی):

قانون یک سوم در واقع مختصر شده مفهوم طلایی است. فلسفه اصلی که در پشت این مفهوم قرار دارد از یک ترکیب و کادر بندی متقارن و مستقر در مرکز کادر که معمولا کسل کننده است جلوگیری می کند. 4 خط تقسیم کننده کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند. (شکل های شماره یک و دو)

از بین بردن تقارن با استفاده از قانون یک سوم به دو شکل می تواند صورت بگیرد. در یک روش می توان تصویر را به دو بخش مجزا تقسیم کرد به نحوی که یک قسمت یک سوم و قسمت دیگری دو سوم تصویر را شامل شود (شکل شماره یک).

در روشی دیگر، تمرکز مستقیما بر روی نقاط طلایی است. فرض کنید که منظره ای بسیار زیبا و بدیع پیش رو دارید اما این منظره فاقد یک نمای هندسی و به اصطلاح Geometric خوب و جذاب است. به عبارت دیگر در عین اینکه منظره بسیار خاص و زیبا است اما اگر به صورت تصویر در بیاید تا حدودی کسل کننده خواهد شد.
راه حل چیست؟ سعی کنید در این منظره یکنواخت یک نقطه عطف و تمایز پیدا کنید، نقطه ای که بتواند یکنواختی و یکدستی نما را از بین ببرد. سپس این سوژه را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید. این نقطه اولین نگاه بیننده را جذب کرده و مخاطب را به دیدن باقی تصویر دعوت میکند. (شکل شماره دو)

شکل شماره دو

برای تعیین برخی از اندازه ها به نسبتهای شکیل و زیبا، معروفترین فرمول، شیوه ای است که یونانیان باستان ابداع کرده اند و به " نسبت طلایی" معروف است . نسبت طلایی در اصل، فرمولی ریاضی و دارای زیبایی بصری است. در این روش : ابتدا مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی تقسیم می کنند، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع ( نقطه X) را مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار می دهند ( فاصله X تا Y) و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع ( نقطه Z) طول مستطیلی معروف به "مستطیل طلایی" به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع و است و نسبت این طول و عرض ثابت و دارای زیبایی خاصی است (نسبت اندازه پاره خط C به A با نسبت اندازه A به B یکی است) یونانیان در ساخت بسیاری از اشیا و ابینه و معابد و کوره ها و ... آن را به کار می بستند.

قانون یک سوم کادر نیز در واقع همان مفهوم طلایی است. 4 خط تقسیم کننده یک کادر، خطوط طلایی و محل برخورد این خطوط، نقاط طلایی نامیده میشوند.

مارپیچ طلایی

یکی از ابزارهای ترکیب بندی عکس برای هدایت چشم بیننده به نقطه مورد نظر عکاس، مارپیچ طلایی است. استفاده از این تکنیک در سوژه هایی که با نقاط طلایی سازگار نبوده اند قابل استفاده است. نحوه رسم مارپیچ طلایی نیز به این صورت است.

---

نسبت طلایی در بدن انسان

 

دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.

در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!

 

 

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 6:17 |  لینک ثابت   • 

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a²=a*b+b² را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا" 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

 

یک بنای یونان باستان که نسبت طلایی در ساختار آن مشاهده می شود.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi²=phi+b² خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فيثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلايي می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 21:23 |  لینک ثابت   • 

با سلام و خسته نباشید خدمت همکاران عزیز در کتاب دوم راهنمائی ٬ در مورد پیدا کردن تعداد رقمهای عدد ۴۱۰ وعدد ۴۲۰ در تمرین شماره ۲ صفحه ی ۴۶ عده ای از همکاران با استفاده از ضرب اعداد تواندار به این شکل مسئله را توضیح داده اند: ۴۱۰ = ۴۲ × ۴۸ و چون ۴۸ در جدول داده شده ۵ رقمی و ۴۲ عددی دو رقمی است نتیجه می گیرند که عدد ۴۱۰ عددی ۷ رقمی می باشد . در صورتیکه با این محاسبه باید ۴۲۰ = ۴۱۰ × ۴۱۰ عددی ۱۴ رقمی باشد که بر خلاف انتظار ۱۳ رقمی است . من یه راه حل دارم و می خواهم شما هم اونو امتحان کنید و نظرتون را بهم بگید. اگه تو جدول نگاه کنید . اینطور داریم : ۴۸ ۴۷ ۴۶ ۴۵ ۴۴ ۴۳ ۴۲ ۴۱ ۴۰ ۶۵۵۳۶ ۱۶۳۸۴ ۴۰۹۶ ۱۰۲۴ ۲۵۶ ۶۴ ۱۶ ۴ ۱ همانطور که می بینید اعداد سمت راست با یک ریتم خاص تکرار شده است : ---- ۲ ۶ ۱ ۴ ۱ --- ۲ ۶ ۱ ۴ ۱ با توجه به این نکته اگر این ارقام در حال اضافه شدن باشند تعداد ارقام همان تعداد رقم قبلی است ، و اگر ارقام ریتم بالا در حال کم شدن باشند تعداد ارقام یکی اضافه می شود . مثلاً در 42 که مقدارش 16 است با 1 شروع شده است و ۴۳ مقدارش 64 است و با 6 شروع شده است .پس تعداد ارقام ثابت می ماند چون 1 به 6 در حال زیاد شدن است . ولی از ۴۳ به ۴۴ چون مقدار ۴۴ با 2 شروع می شود واز 6 به 2 در حال کم شدن است پس تعداد ارقام یکی اضافه می شود. یعنی به ترتیب از چپ به راست : 1 به 4 ( زیاد ) (تعداد ارقام در عدد بعد ثابت ) 4 به 1(کم ) (یک رقم اضافه به عدد بعدی) 1 به 6 (زیاد )( تعداد ارقام در عدد بعد ثابت ) 6 به 2 (کم ) ( یک رقم اضافه به عدد بعدی ) و 2 به 1 (کم ) ( یک رقم اضافه به عدد بعدی ) و 1 به 4 . . . ........................ نمیدونم مفهوم را رساندم یا نه ؟حالا نظر شما چیه؟؟؟؟؟؟؟؟؟ برگرفته از وبلاگ دبيران رياضي خانم ضيايي

نوشته شده توسط جلال تقي ئي در 21:22 |  لینک ثابت   • 

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خود را در جبر تألیف کرد.

خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.

در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.

بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.

خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.

تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.

اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 18:36 |  لینک ثابت   • 

نوشته شده توسط علي بازوبندي در 18:31 |  لینک ثابت   •